说课—《等差数列前n项和的公式》

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5、、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。　　（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。　　（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。　　C、情感目标：（数学文化价值）　　（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。　　（2）通过公式的运用，树立学生”大众教学”的

6、思想意识。　　（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点：等差数列前n项和的公式。教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。教学方法：启发、讨论、引导式。教具：现代教育多媒体技术。教学过程　　一、创设情景，导入新课。　　师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯”神速求和

7、”的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：”把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。　　例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。　　生1:

8、因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。　　生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成　　S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。　　上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110　　　　　　　　　　　　　　　10个　　所以我们得到S=55，　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　　师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。　　理由是：1+10