说课—《等差数列前n项和的公式

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1、说课—《等差数列前n项和的公式》深圳中学白教授教学目标　　A、知识目标：　　掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。　　B、能力目标：　　（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。　　（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。　　（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。　　C、情感目标：（数学文化价值）

2、　　（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。　　（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。　　（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点：等差数列前n项和的公式。教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。教学方法：启发、讨论、引导式。教具：现代教育多媒体技术。教学过程　　一、创设情景，导入新课。　　师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等

3、差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。　　例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学

4、生自行发言解答。　　生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。　　生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成　　S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。　　上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110　　　　　　　　　　　　　　　10个　　所以我们得到S=55，　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　　师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。　　理由是：1+100=2+99=3+98=..

5、....=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢？　　生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.　　二、教授新课（尝试推导）　　师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成　　Sn=an+an-1+......a2+a1　　两式

6、相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　n个　　　　　　　　=n(a1+an)　　　　　　所以Sn=(I)　　师：好！如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+d(II)　　上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式（上底+下底）×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量？（a1

7、，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？[an=a1+(n-1)d，Sn==na1+d]；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。　　三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。　　1、直接代公式（让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式）例2、计算：　　（1）1+2+3+......+n　　（2）1+3+5+......+(2n-1)　　（3）2+4+6+......+2n　　（4）1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n　　请同学

8、们先完成（1）-（3），并请一位同学回答。　　生5：直接利用等差数列求和公式（I），得　　（1）1+2+3+......+