等差数列前n项和的公式说课案

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时间:2018-12-25

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1、《等差数列前n项和的公式》说课案教学目标  A、知识目标:  掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。  B、能力目标:  (1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。  (2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式,培养学生类比思维能力。  (3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。  C、情感目标:(数

2、学文化价值)  (1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。  (2)通过公式的运用,树立学生"大众教学"的思想意识。  (3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。教学重点:等差数列前n项和的公式。教学难点:等差数列前n项和的公式的灵活运用。教学方法:启发、讨论、引导式。教具:现代教育多媒体技术。教学过程  一、创设情景,导入新课。  师:上几节,我们已经掌握了等差数列的概念、通

3、项公式及其有关性质,今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和,我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事,小高斯上小学四年级时,一次教师布置了一道数学习题:"把从1到100的自然数加起来,和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050,这使教师非常吃惊,那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算,那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映,然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。  例1,计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.  这

4、道题除了累加计算以外,还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后,让学生自行发言解答。  生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可凑成5个11,得到55。  生2:可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根据加法交换律,又可写成  S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。  上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110               10个  所以我们得到S=55,  即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55  师:高斯神速计算出1到100所有自然

5、数的各的方法,和上述两位同学的方法相类似。  理由是:1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,有50个101,所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下,上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?  生3:数列{an}是等差数列,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.  二、教授新课(尝试推导)  师:如果已知等差数列的首项a1,项数为n,第n项an,根据等差数列的性质,如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导,并请一位学生板演。 

6、 生4:Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成  Sn=an+an-1+......a2+a1  两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)                  n个        =n(a1+an)      所以Sn=(I)  师:好!如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+d(II)  上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的,我们可以发现,它可与梯形面

7、积公式(上底+下底)×高÷2相类比,这里的上底是等差数列的首项a1,下底是第n项an,高是项数n。引导学生总结:这些公式中出现了几个量?(a1,d,n,an,Sn),它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d,Sn==na1+d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到:只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。  三、公式的应用(通过实例演练,形成技能)。  1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式,即用基本量观点认识公式)例2、计算:  (1)1+2+3+......

8、+n  (2)1+3+5+......+(2n-1)  (3)2+4+6+......+2n  (4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n  请同学们先完成(1)-(3),并请一位同学回答。  生5:直接利用等差数列求和公式(I),得  (1)1+2+3+......+n=  (2)

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