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时间:2019-11-26
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1、《等差数列前n项和公式》教学案例一、 教材分析“等差数列前n项和公式”这节课是人教版高中数学(必修)第一册(上)中的第三章第三节第一课时的内容,是上一节“等差数列”的后继内容。主要内容:等差数列前n项和公式的推导及运用。(一)地位及作用数列是高中代数的主要内容,它与数学课程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系,又是今后学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要地位。数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列,要经常观察、分析、归纳、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题,这些都有助于学生数学
2、能力的提高。(二)教学目标根据“等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用,确定了如下教学目标:1、知识与技能:①掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。②通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法:经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思,进一步培养学生灵活运用公式的能力。3、情感、态度价值观: ①公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
3、②通过生动具体的现实问题,令人着迷的历史素材和数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。(三)教学重点与难点:重点:等差数列前n项和的公式;依据:公式是解题的工具。难点:获得推导等差数列前n项和公式的思路及公式的灵活运用。依据:公式探究过程中蕴含着重要的数学思想方法,由于学生认识水平的限制,第一次接触到这些公式,往往意识不到其作用,即使教师给予揭示,学生也多半拿着公式而无用武之地,因此我把它作为这一节的难点。二、学生情况本届学生是实行课程改革后升入高一年,课堂比
4、较活跃,乐于表现自已,表达能力强。本节是学生已经掌握了等差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的,但初中是新课程下的实验教材,现高一年是旧教材,存在知识脱节,学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。三、教法根据以上对教材和学生的分析,并针对学校实际情况,采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。由于教师不仅是知识的传授者,而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式,启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验,获得不仅是知识,更重要的是掌握了在今后的发展中用这
5、种手段去获取更多的知识的方法。这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水,使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。四、学法引导学生自主探索,创造机会让学生合作、探究,交流。理论依据:建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动的建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。五、教学活动过程教学环节1内容学生活动教师活动设计
6、意图创设问题情景,引入新课泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见课件),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗?感受情景,体验数学知识.引导学生观赏课件该素材源于历史,富人文气息。图中算数,激发学生探究的兴趣和欲望,起到承上启下的作用,探讨高斯算法。环节1:落实了情感、态度价值观目标。 教学环节2
7、内容学生活动教师活动设计意图 问题化归:即求=?(高斯10岁时的算法). 叙述高斯解法.展示幻灯,提问. 关注学生已有经验是影响数学学习的重要因素之一,数学史的引入更能激发学生主动探索的热情.探究发现问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?独立思考,小组讨论交流. 即求=?在教师的引导下,学生发现了:方法1:原式=.方法2:原式=.方法3:原式=方法4:原式学生发现:高斯“首尾配对”的算法还得分“奇、偶”个项的情况求和。进而教师提出质疑:有无更简单的方法?启发1:,即先求,是否更方便?启发2:情景提示,借助几何图形之
8、直观性,引导学生使用熟悉的几何方法:把“全等三角形”倒置,与原图补成平行四边形。教师到各小组指导,针对学生五花八门的解法,给予鼓励与肯定. 小小的变化,深藏着教师的大企划:借此引入种种求和方法,以此为铺垫. 层层递进的二个启发,视学生具体情况而定,实
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