等差数列前N项和说课课件.ppt

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1、等差数列前n项和（一）刘飞一、教材分析二、教学目标三、教法学法四、教学过程五、板书设计六、反馈评价教学设计分析教材分析教材的地位和作用教学重点教学难点1.教材的地位和作用“等差数列的前n项和”第一节课主要通过高斯算法来引起学生对数列求和的兴趣，进而引导学生对等差数列的前n项和公式作出探究，逐步引出求和公式以及公式的变形，初步形成对等差数列的前n项和公式的认识，让学生通过探究了解一些解决数学问题的一般思路和方法，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。教学难点等差数列的前n项和公式的理解、推导灵活应用等差数列前

2、n项和公式解决一些简单的有关问题.教学重点教学重难点教学目标知识与技能目标过程与方法目标情感目标1.知识与技能目标2.过程与方法目标3.情感目标掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题解决问题的能力通过具体的现实问题，激发学生探究的兴趣？教法学法学情分析教学方法学法指导1、学情分析学习基础学习障碍2、教学方法采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得

3、公式的推导方法.采用“学生为主体，教师为主导”的探究式的教学方法3.学法指导数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形成过程，突出数学本质在数学学习过程中的作用。1+1=?教学过程1.等差数列通项公式2.等差数列性质一、复习导入1.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d2.等差数列的性质：若m+n=q+p,则am+an=ap+aq设计意图：概括旧知，引出新知，温故知新，激发学生探索欲望。二、新课讲解（一）创设情境-引入问题如图，一个堆放铅笔的V形架,最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多一支，最上

4、面一层放10支。这个V形架上共放着多少支铅笔？问题1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.问题2：若把最上面一层放100支?这个V形架上共放着多少支铅笔？1+2+3+…+99+100=？独立思考提出方案评价设计意图：缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段问题探究高斯求和法1+2+3+…+98+99+100=？101=101×50＝5050设计意图：激发学生的兴趣，引导学生对等差数列求和做出探究。问题3：若把最上面一层放99支?这个V形架上共放着多少支铅笔？（二）层层铺垫——发现方法1

5、+2+3+…+98+99=？问题3：求：1+2+3+4+‥‥+99=？可以用哪些方法求出来呢？记:S99=1+2+3+…+98+99S99=99+98+97+…+2+1引导问题4:求和:1+2+3+4+…+n=?记:Sn=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1倒序相加问题5：现在把问题推广到更一般的情形：等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1Sn=a1

6、+a2+a3+…+an-2+an-1+an2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)（三）利用方法——获取新知理解记忆公式等差数列前n项公式类比梯形面积公式an=a1+(n-1)d公式的转化：公式应用应用公式时应注意那些问题？培养学生思维的灵活性。例1、计算：（1）Sn=1+2+3+......+n（2）Sn=1+3+5+......+(2n-1)（3）Sn=2+4+6+......+2n（4）Sn=1-2+3-4+

7、5-6+......+(2n-1)-2n例1意图：简单变式，针对全体学生，让学生迅速熟悉公式，（四）例题讲解——学以致用例2：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=-10,d=4,n=9S9=(-10)*9+2/9*(9-1)*4=54例2意图：让学生熟悉公式，即用基本量观点认识公式【例3】(课本例2)已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？例3意图：重视课本例题,使例题的作用更加突出已知三个变量，可利

8、用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二).运用方程思想来解决问题.解：由题意可知将它们代入公式得到：解这个关于所以：三、课堂练习：(1)已知等差数列,a1=3且满足an+1-an=2,求数列前n项和.设计意图：学生板演，生生交流，教师总结评价，体现以学生为主体，教师主导课堂理念，使学生加深本节知识的理解。知识内容①等差数列的前n项和公式1：②等差数列的前n项和公式2：