导数讲义(学生版).docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值y叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变x化率，即y=f(x0x)f(x0)。如果当x0时，y有极限，我们就说函xxx数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’

2、xx0。f’(x0)=limy=limf(x0x)f(x0)。x0xx0x例、若limf

3、(x0x)f(x0)k，则limf(x02x)f(x0)等于（）x0xx0xA．2kB．kC．1kD．以上都不是2变式训练：1．limx02．limh03．若f设函数f(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值．f(x0x)f(x0)；xf(x0h)f(x0h).2hf(x0k)f(x0)=？(x0)2，则limk02k1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线

4、的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x0）。切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。三、导数的运算1．基本函数的导数公式:①C0;（C为常数）②xnnxn1;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;⑤(ex)ex;⑥(ax)axlna;⑦lnx1;x1⑧logaxlogae.x习题：求下列函数的导数：（8分钟独立完成）（1）f(x)（2）4（）f(x)x（）f(x)x34f(x)sinx（5）f(x)cosx（6）()3x（）x（）2fxf(x)ef(x)logx78

5、（9）f(x)lnx（10）1（）31f(x)x11y44cosx（12）x（13）lgx（）3y1xyxe14yxcosx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2、导数的四则运算法则：[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)g(x)g2(x)练习：求下列函数的导数：（1）yx22x；（）yxlnx；2（3）yxsinx；（4）yxlnx。（5）

6、ysinx；（）x2x6y。lnx3、复合函数求导：如果函数(x)在点x处可导，函数f(u)在点u=(x)处可导，则复合函数y=f(u=f[(x)]在点x处也可导，并且)(f[(x)])ˊ=f(x)(x)例、求下列函数的导数（1）y=12xcosx（）y=x+1x22ln()练习：求下列函数的导数（）y=1（）y=sin（x）1(3x1)223+43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯常考题型：类型一、求导数相关问题例1、若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋

7、y＋1＝0，则点P的坐标是________．例、曲线y＝xx－1在点(1，1)处切线的斜率等于()2eA．2eB．eC．2D．1例3、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点，处的切线方(00)程为y＝x，则a＝()2A．0B．1C．2D．3类型二、求切线方程（一）已知切点坐标，求切线方程32在点(1，1)处的切线方程例1.曲线yx3x1（二）已知切点斜率，求切线方程例2.与直线2xy40的平行的抛物线yx2的切线方程（三）已知曲线外一点，求切线方程例3.求过点(2，0)且与曲线y1相切的直线方程．x4⋯

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（四）已知曲线上一点，求过该点的切线方程例4.求过曲线yx32x上的点(1，1)的切线方程．变式训练：1、[2014·广东卷]曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．2b2、[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax＋x(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．3、与直线xy1＝0平行,且与曲线y＝x21相切的直

9、线方程3类型三、求单调区间及极值、最值考点一求不含参数的函数的单调区间例1.求函数y=x2(1－x)3的单调区间.变式训练：1.函数yxlnx的单调递减区间是（）A．(1,)．1．1．e,e)B(C(0,e)D(e,)2.(05年广东高考题)函数f(x)x33x21是减函数的