【7A文】导数讲义(学生版)

《【7A文】导数讲义(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、【MeiWei81-优质实用版文档】导数一、导数的概念函数y=f(G),如果自变量G在G处有增量，那么函数y相应地有增量=f（G+）－f（G），比值叫做函数y=f（G）在G到G+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(G)在点G处可导，并把这个极限叫做f（G）在点G处的导数，记作f’（G）或y’

2、。f’(G)==。例、若，则等于（）A．B．C．D．以上都不是变式训练：设函数在点处可导，试求下列各极限的值．1．；2．3．若，则=？二、导数的几何意义函数y=f（G）在点G处的导数的几何意义是曲线y=f（G）在点

3、p（G，f（G））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（G）在点p（G，f（G））处的切线的斜率是f’（G）。切线方程为y－y=f/（G）（G－G）。三、导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】习题：求下列函数的导数：（8分钟独立完成）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）2、导数的四则运算法则：练习：求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）。（5）；（6）。3、

4、复合函数求导：如果函数在点G处可导，函数f(u)在点u=处可导，则复合函数y=f(u)=f[]在点G处也可导，并且(f[])ˊ=例、求下列函数的导数（1）y=cosG（2）y=ln(G+)练习：求下列函数的导数（1）y=（2）y=sin（3G+）常考题型：类型一、求导数相关问题例1、若曲线y＝e－G上点P处的切线平行于直线2G＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．例2、曲线y＝GeG－1在点(1，1)处切线的斜率等于(　　)A．2eB．eC．2D．1　例3、[20XX·新课标全国卷Ⅱ]设曲线y＝aG－ln(G＋1)在点(

5、0，0)处的切线方程为y＝2G，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．3【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】类型二、求切线方程（一）已知切点坐标，求切线方程例1.曲线在点处的切线方程（二）已知切点斜率，求切线方程例2.与直线的平行的抛物线的切线方程（三）已知曲线外一点，求切线方程例3.求过点且与曲线相切的直线方程．（四）已知曲线上一点，求过该点的切线方程例4.求过曲线上的点的切线方程．变式训练：1、[20XX·广东卷]曲线y＝－5eG＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．2、[20

6、XX·江苏卷]在平面直角坐标系GOy中，若曲线y＝aG2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7G＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．3、与直线＝0平行,且与曲线y＝相切的直线方程类型三、求单调区间及极值、最值考点一求不含参数的函数的单调区间例1.求函数y=G2(1－G)3的单调区间.变式训练：1.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．2.(05年广东高考题)函数是减函数的区间为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）考点二求含参数的函数的单调区间考例1、已知函数，．当时，讨论函数的单调性.例2

7、、设函数f(G)=求f(G)的单调区间；例3、设函数f(G)=aG－(a+1)ln(G+1)，其中a--1，求f(G)的单调区间。【MeiWei81-优质实用版文档】【MeiWei81-优质实用版文档】变式训练：1、[20XX·山东卷]设函数f(G)＝alnG＋，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(G)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(G)的单调性．2、【20XX·安徽卷】设函数f(G)＝1＋(1＋a)G－G2－G3，其中a>0.(1)讨论f(G)在其定义域上的单调性；考点三：利用单调区间求未知参数取值

8、范围：例1、[20XX·新课标全国卷Ⅱ]若函数f(G)＝kG－lnG在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)例2、[20XX·全国新课标卷Ⅰ]已知函数f(G)＝aG3－3G2＋1，若f(G)存在唯一的零点G0，且G0＞0，则a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)例3、[20XX·辽宁卷]当G∈[－2，1]时，不等式aG3－G2＋4G＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[－5，－3]B.C

9、．[－6，－2]D．[－4，－3]变式训练：（山东省烟台市20XX届高三上学期期末考试试题（数学文））已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.考点四：结合单调性求极值问题求函数的极值的步