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1、---------实用文档导数压轴题题型引例【2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知f(x)axlnx2x1,aR.x2（I）讨论f(x)的单调性；（II）当a1时，证明＞3对于任意的x1,2成立.f(x)f'x21.高考命题回顾例1.已知函数e2x+(﹣2)ex﹣.（fx)aax（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.-------------------实用文档例2.（21）（本小题满分12分）已知函数fxx2ex2ax1有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x,x是fx的两个零
2、点,证明：x1x22.12-------------------实用文档例3.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3ax1,g(x)lnx4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，讨论h（x）零点的个数例4.(本小题满分13分)已知常数,函数-------------------(Ⅰ)讨论在区间上的单调性;-------------------(Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围.-----------------
3、--实用文档例5已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0.-------------------实用文档例6已知函数f(x)满足f(x)f'(1)ex1f(0)x1x22(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)1x2axb，求(a1)b的最大值。2例7已知函数f(x)alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30。x1x（Ⅰ）求a、b的值；lnxk，求k的取值范围。（Ⅱ）如果当x0，且x1时，f(
4、x)x1x-------------------实用文档例8已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.2.在解题中常用的有关结论※(1)曲线yf(x)在xx0处的切线的斜率等于f(x0)，且切线方程为yf(x0)(xx0)f(x0)。(2)若可导函数yf(x)在xx0处取得极值，则f(x0)0。反之，不成立。(3)对于可导函数f(x),不等式f(x)0（0）f(x)的递增（
5、减）区的解集决定函数间。(4)函数f(x)在区间I上递增（减）的充要条件是：xIf(x)0(0)恒成立（f(x)不恒为0）.-------------------(5)函数f(x)（非常量函数）在区间等价转化为方程f(x)0在区间I上不单调等价于f(x)在区间I上有实根且为非二重根。（若I上有极值，则可f(x)为二次函数-------------------且I=R，则有）。-------------------实用文档(6)f(x)在区间I上无极值等价于f(x)在区间在上是单调函数，进而得到f(x)0或f(x)0在I上恒
6、成立(7)若xI，f(x)0恒成立，则f(x)min0;若xI，f(x)0恒成立，则f(x)max0(8)若x0I，使得f(x0)0，则f(x)max0；若x0I，使得f(x0)0，则f(x)min0.(9)设f(x)与g(x)的定义域的交集为D，若xDf(x)g(x)恒成立，则有f(x)g(x)min0.(10)若对x1I1、x2I2，f(x1)g(x2)恒成立，则f(x)ming(x)max.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2),则f(x)ming(x)min.若对x1I1，x2I2，使得f(x1)g(x2)，则
7、f(x)maxg(x)max.（11）已知f(x)在区间I1上的值域为A,，g(x)在区间I2上值域为B，若对x1I1,x2I2，使得f(x1)=g(x2)成立，则AB。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程f(x)0有两个不等实根x1、x2，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:x①lnxx1(x0)②x1≤ln（x+1）x(x1)③ex1x④ex1x⑤lnxx1⑥lnx11x12(x1)x222x2(x0)3.题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用（构造函数，最值定位）（分类讨论，
8、区间划分）（极值比较）（零点存在性定理应用）（二阶导转换）例1（切线）设函数f(x)x2a.（1）当a1时，求函数g(x)xf(x)在区间[0,1]上的最小值；（2）当a0时，曲线yf(x)在点P(x1,f(x1))(x1a)处的切线为l，l与x轴交于点A(x2
