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1、.导数压轴题题型引例【2016高考山东理数】(本小题满分13分)已知.（I）讨论的单调性；（II）当时，证明对于任意的成立.1.高考命题回顾例1.已知函数ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围....例2.（21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1,x2是的两个零点,证明：....例3.（本小题满分12分）已知函数f（x）=(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数例4.(本小题满分13分)已知常数,函数(Ⅰ)讨论在区间上的单调性;
2、(Ⅱ)若存在两个极值点且求的取值范围....例5已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)>0....例6已知函数满足(1)求的解析式及单调区间；(2)若，求的最大值。例7已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。...例8已知函数f(x)＝(x3+3x2+ax+b)e－x.(1)若a＝b＝－3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(－∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β－α＞6.2.在解题中常用的有
3、关结论※(1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。(2)若可导函数在处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数,不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（不恒为0）.(5)函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6)在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则;若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则....(9)设与的定义域的交集为D，若D恒成立，则有.(10)若对、，
4、恒成立，则.若对，，使得,则.若对，，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:①②1xx+≤③④⑤⑥3.题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用（构造函数，最值定位）（分类讨论，区间划分）（极值比较）（零点存在性定理应用）（二阶导转换）例1（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：....例2（最值问题，两边分求）已知函数.⑴当时，讨论的单
5、调性；⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.②交点与根的分布例3（切线交点）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．...例4（综合应用）已知函数⑴求f(x)在[0,1]上的极值；⑵若对任意成立，求实数a的取值范围；⑶若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.③不等式证明例5(变形构造法)已知函数，a为正常数．⑴若，且a，求函数的单调增区间；⑵在⑴中当时，函数的图象上任意不同的两点，，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：．⑶若，且对任
6、意的，，都有，求a的取值范围．...例6(高次处理证明不等式、取对数技巧)已知函数.（1）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，设函数，若，求证例7（绝对值处理）已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．（I）求实数的取值范围；（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；...（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：．例8（等价变形）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较的大小．...例9（前后问联系法证明不等式）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的
7、横坐标为1。（I）求直线的方程及m的值；（II）若，求函数的最大值。（III）当时，求证：例10(整体把握，贯穿全题)已知函数．（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式都成立（其中是自然对数的底数）．（Ⅲ）证明：．...例11（数学归纳法）已知函数，当时，函数取得极大值.（１）求实数的值；（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.④恒成立、存在
