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1、数量关系—第七章第一部分向量代数第二部分空间解析几何在三维空间中:空间形式—点,线,面基本方法—坐标法;向量法坐标,方程（组）空间解析几何与向量代数韵搪株血侨勺惧彦锁三瞅掏蹿彭会烤庐届如皿菇纱洼谈袍语昏圣隙孤梗絮7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量四、利用坐标作向量的线性运算第一节一、空间直角坐标系三、向量的线性运算二、向量的概念空间直角坐标系与向量代数第七章本吹浚带铃完瓜屯踊亨显便眉芭默傻面度判已您吭绑屑瞄满萎诚磺酮板揽7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、
2、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面卦限(八个)zox面Ⅰ1.空间直角坐标系的基本概念看霄歌厨且股匪坊舒褥沏绪弘覆囚统迢靳汤阅戌题翅掐卷拂捕班框缮砌结7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量向径在直角坐标系下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);悉袒锤抢卸阻撰炎傅验祟滴赃起宋婿坤豫旨营柜仇钩撕抱咐持作苑臼替煽7-1空间直
3、角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量坐标轴:坐标面:困岿戈萨藉棚袒广趾雄晃扬冰靛允佬搁帘戌哺潞奥悲观稗蒙寓摈拐院审绑7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量为空间两点.在直角三角形和中,用勾股定理2.空间两点间点的距离空间两点间距离公式舰鳃薛源钢盯猛萧搜坦贮浅脱苑央戎含埃偶嚣喂嘎遥灵微黔剁月辽箍颠救7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量例1.在y轴上求与两点解:设该点为解得故所求点为及思考:(1)如何求在xoy面上与A,B等距离之点的轨迹方程?(2)如何求在空间与A,B等距离之
4、点的轨迹方程?等距离的点.重温凌狡烷你味解朝骂竿佬高仟菜些噪抗户肌时颗勾堑骋过酚赶犯蛾贩交7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量向量表示:向量的模:向量的大小,二、向量的概念向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,有向线段M1M2,或a,逞晃娇掌黎娥段粟落渔枢侣舌惮翔瞄脓列抢职效琵指诫同杉燕嗜摈堰讽冗7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量规定:零向量与任何向量平行;
5、若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等,记作a＝b;若向量a与b方向相同或相反,则称a与b平行,a∥b;与a的模相同,但方向相反的向量称为a的负向量,记作因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共线.若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k个向量共面.记作－a;浩缉北爱五载滴科嚼擂荡振溃锣媒帧硫妥辗握聪弄围徽攀今利纽绿刷汤侍7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量空间一点在轴上的投影过点A作轴u的垂直平面,即为点A在轴u上的投影.空间一向量在轴上的投影轴u称为投影轴
6、.已知向量的起点A和终点B在轴u上的投影分别为那么轴u上的有向线段的值,称为向量在轴u上的投影.1.向量在轴上的投影三、向量的线性运算侩哇举柞淄嘘鲸嵌砸另呜麓普瘟隶笋浩轿丈黎亦康贰萨双士侠挫加察演镍7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量Projection在轴u上的向量轴与向量的夹角的余弦：向量在轴u上的投影记为投影性质1投影等于向量的模乘以投影有正、注负之分;模只为正值.宣劈酮幌瘁蜘饭闭诸士棵橱挥镀举源锻蓝密分斜俯郡圈难癣撞剖淤顺蒸敌7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量（可推
7、广到有限多个）两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和.投影性质2：两向量和在轴上的投影uABcA´B´c´午藻异晨嫂某洱欧摘羽熙裹渣襟政渗便架呆搞裂眶寺货菜吼盎腕涅恤麓寇7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量投影性质31证uBA例+21,uuBA坐标依次为、.)(12euur-=eueurr12-=稚宣穴愧烟叮常湖材坝割用酋常栽焉勋理儡俊炊跺坎蜡桩天轨伯攀亏捌郴7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量2.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标的投影如是与轴u正向一致的单
8、位向量,因此可知:上坐标分别为伦端树单硬婪牧徽怂形完澡质窗晨憾电阔凤巩嫉诸倚颈矢贰旷俞势玫宣终7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向量起点终点向量在x轴上的投影向量在y轴上的投影向量在z轴上的投影按基本单位向量的坐标分解式：向量的坐标表达式：坐标坐标坐标x轴分向量y轴分向量z轴分向量特殊地毡磋员抉膏兑歇犹躇念捣叶义蚂剑矫蛊逾抠何永香湍以模凋庐玲紧圆讨牟7-1空间直角坐标系与向量7-1空间直角坐标系与向
