欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:58924229
大小:1.59 MB
页数:42页
时间:2020-09-29
《 空间直角坐标系ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、空间直角坐标系大家好!上课了!xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB问题引入1.数轴Ox上的点M,用代数的方法怎样表示呢?数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示;xyPOxy(x,y)平面中的点可以用有序实数对(x,y)来表示点问题引入2.直角坐标平面上的点M,怎样表示呢?直角坐标平面上的点M,可用一对有序实数(x,y)表示.3.怎样确切的表示室内灯泡的位置?问题引入4.空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢?当建立空间直角坐标系后,空间中的点M,可以用有序实数(x,y,z)表示.OyxzMxyz(x,y,z)问题引入yxz如图,是单位正方体.以O为原点,分别以射
2、线OA,OC,的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴.空间直角坐标系ABCO这时我们说建立了一个空间直角坐标系,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般地在空间取定一点O从O出发引三条两两垂直的直线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)空间直角坐标系横轴纵轴竖轴空间直角坐标系右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.空间直角坐标系XYZ设点M是空间
3、的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.空间直角坐标系yxzM’O设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).MRQP反过来,给定有序实数组(x,y,z),我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x,y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R各作一个平面,分别垂直于x轴、y轴和z轴,这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M.空间直角坐标系yxzM’OMRQP空间的点P有序数组空间直角坐标系一一对应空间直角坐标系yxzPM’QOMR这样空间一点M的坐标可以用
4、有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限坐标轴上、坐标平面及卦限内点的坐标的符号点在哪条坐标轴上,另两个坐标为0;点在哪个坐标平面内,另一个坐标为0;卦限内点的坐标都不为0。符号是:空间直角坐标系前正后负,右正左负,上正下负xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0一、坐标
5、平面内的点二、坐标轴上的点规律总结:•Oxyz111•A•D•C•B•E•F在空间直角坐标系中,x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点,xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点?x轴上的点的坐标的特点:xOy坐标平面内的点的特点:xOz坐标平面内的点的特点:yOz坐标平面内的点的特点:y轴上的点的坐标的特点:z轴上的点的坐标的特点:P(m,0,0)P(0,m,0)P(0,0,m)P(m,n,0)P(0,m,n)P(m,0,n)yxzABCOOABC—A’B’C’D’是单位正方体.以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以线段OA
6、,OC,OD’的长为单位长,建立空间直角坐标系O—xyz.试说出正方体的各个顶点的坐标.并指出哪些点在坐标轴上,哪些点在坐标平面上.(0,0,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(1,0,1)(1,1,1)(0,1,1)(0,0,1)空间直角坐标系POyxzCDDP=2CP=4P(2,4,0)例1典型例题POyxzP′CDDP′=2CP′=4P(2,4,5)P′P=5典型例题POyxzP′PD=2PC=4P′(2,4,-5)P′P=-5典型例题注:若仅知P′P的长度是5,则P的坐标有变化例2如下图,在长方体中,写出四点D’,C,A’,B’的坐标.解:在z轴上,且,它的竖坐标
7、是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点的坐标是(0,0,2).点C在y轴上,且,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).同理,点的坐标是(3,0,2).OyxzACB典型例题OyxzACB解:点B’在平面上的射影是B,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上,点B横坐标x=3,纵坐标y=4;点B’在z轴上的射影是D’,它的竖坐标与点D’的竖坐标相同,点D’的竖坐标z=2.所以点B’的
此文档下载收益归作者所有