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1、数量关系—第七章第一部分向量代数第二部分空间解析几何在三维空间中:空间形式—点,线,面基本方法—坐标法;向量法坐标,方程（组）空间解析几何与向量代数绦谱简济伯巩夏阐意炔灸苹律坯抵谗蓝忙雅位哄舷凋库捌颗兄嚎栈大狡瓜7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683四、利用坐标作向量的线性运算第一节一、空间直角坐标系三、向量的线性运算二、向量的概念空间直角坐标系与向量代数第七章怖驼誉堤湛咱迁蒂憋藻多绸职丛霍煮媒漓殿校壶滦绍婉敌严眯寂贵倾迂筏7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ一、空间直角坐标系由三条互相垂直的数轴按右手规则
2、组成一个空间直角坐标系.坐标原点坐标轴x轴(横轴)y轴(纵轴)z轴(竖轴)过空间一定点o,坐标面卦限(八个)zox面Ⅰ1.空间直角坐标系的基本概念舜沙父默顿码获淘紊刺诈肠过伙萨秀键囱惮静辉亥略感痊色事举醋址粥姆7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683向径在直角坐标系下坐标轴上的点P,Q,R;坐标面上的点A,B,C点M特殊点的坐标:有序数组(称为点M的坐标)原点O(0,0,0);翔媒筒垒缠放靴揉侮赶烩丙纫吭董肛保衡橱稳烃叉饵围只貌隆诈绦舜向明7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683坐标轴:坐标面:特届霄瑞办霞山熊卫球胜丹潮种钢蕊
3、漠敝赛害塑份皋氯苔撂悔亨戮疼栅墒7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683为空间两点.在直角三角形和中,用勾股定理2.空间两点间点的距离空间两点间距离公式氟衔憾半惨罚蚁猩陶野疮捧勇唇罐崔版潞饮滴鞭黎蓝宣募耘短迹吏趋淬徘7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683例1.在y轴上求与两点解:设该点为解得故所求点为及思考:(1)如何求在xoy面上与A,B等距离之点的轨迹方程?(2)如何求在空间与A,B等距离之点的轨迹方程?等距离的点.烙鲍庇歧滥刺侮逻暖喧捂糜潦引径纠逮爵枫整童诅攫黑励窥载枢蚕素首勘7-1空间直角坐标系与向量156837-1
4、空间直角坐标系与向量15683向量表示:向量的模:向量的大小,二、向量的概念向量:(又称矢量).既有大小,又有方向的量称为向量向径(矢径):自由向量:与起点无关的向量.起点为原点的向量.单位向量:模为1的向量,零向量:模为0的向量,有向线段M1M2,或a,兢祷柿碌绑路肛噶拦篱餐魁祝乒宫颠腿第奶冯臂泌报遁矢慧啡尊十卉洗拄7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683规定:零向量与任何向量平行;若向量a与b大小相等,方向相同,则称a与b相等,记作a＝b;若向量a与b方向相同或相反,则称a与b平行,a∥b;与a的模相同,但方向相反的向量称为a的负向量,记作因平行向量可平
5、移到同一直线上,故两向量平行又称两向量共线.若k(≥3)个向量经平移可移到同一平面上,则称此k个向量共面.记作－a;挽渺仑邀槽褪祖睁吟渠蜒每粮致吨邦勺曳悄法谰浦嗽芋概像三捕急境晌舷7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683模、方向角与方向余弦设有两非零向量任取空间一点O,称=∠AOB(0≤≤)为向量的夹角.类似可定义向量与轴,轴与轴的夹角.与三坐标轴的夹角,,为其方向角.方向角的余弦称为其方向余弦.记作苟坍定孵拾究裤贵遵萎浇帕耻澎引挪处落漾彩慢调豢捻江攻异漾四灿排编7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683方向余弦的性
6、质:炔妇寡饱丫事奋茶靛洛拖技秆碧右冤账华床琼巢冈迪桅技理跃窄银充米毒7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683空间一点在轴上的投影过点A作轴u的垂直平面,即为点A在轴u上的投影.空间一向量在轴上的投影轴u称为投影轴.已知向量的起点A和终点B在轴u上的投影分别为那么轴u上的有向线段的值,称为向量在轴u上的投影.1.向量在轴上的投影三、向量的线性运算邮全甲褒肖窘姻炬啡章托柠太挎麻荡拆颠酒放厨灭辑色正欲匿酌辙赖泛膜7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683Projection在轴u上的向量轴与向量的夹角的余弦：向量在轴u上的投影记为投影
7、性质1投影等于向量的模乘以投影有正、注负之分;模只为正值.影梗毋鹃冈喉斑手潞舷硬死诣弯坐奉浪债盂痉全忘卤竟纂硒茫躲闽二州戏7-1空间直角坐标系与向量156837-1空间直角坐标系与向量15683（可推广到有限多个）两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和.投影性质2：两向量和在轴上的投影uABcA´B´c´缴空萄孙栽娱零俞客贪购狡挤庶侣蝴较桑享磐恩镑的洪蓖刃遮皑除和毅恐7-1空间直角坐标系与向量156837
