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《解析几何--交点轨迹求解方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解析几何A1，A2是椭圆x^2/9+y^/4=1长轴两端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的两端点,求A1P1与A2P2交点的轨迹2008年二轮复习高中数学方法讲解：5、交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．例1.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A. B. C. D.解析：设交点P(x,y）,A1(－3,0),A2(3,0
2、),P1(x0,y0),P2(x0,－y0)∵A1、P1、P共线，∴∵A2、P2、P共线，∴解得x0=答案：C例2.如右图，给出定点A(a，0)(a＞0)和直线l：x＝－1．B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C．求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．依题意，记B(－1，b)(b∈R)，则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=－bx．设点C(x，y)，则有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等．根据点到直线的距离公式得依题设，点C在直线AB上，故有将②式代入①式得整理得 y2[(1－a)x2
3、－2ax＋(1＋a)y2]＝0，若y≠0，则(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2=0(0＜x＜a)；若y＝0，则b=0，∠AOB＝π，点C的坐标为(0，0)，满足上式．综上得点C的轨迹方程为(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2=0(0≤x＜a)．(i)当a＝1时，轨迹方程化为 y2＝x(0≤x＜1)．③此时，方程③表示抛物线弧段；(ii)当a≠1时，轨迹方程为所以，当0＜a＜1时，方程④表示椭圆弧段；当a＞1时，方程④表示双曲线一支的弧段．例3.已知椭圆=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为
4、l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；.解：(1)∵点F2关于l的对称点为Q，连接PQ，∴∠F2PR=∠QPR，
5、F2R
6、=
7、QR
8、，
9、PQ
10、=
11、PF2
12、又因为l为∠F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设存在R(x0,y0）,Q(x1,y1),F1(－c,0),F2(c,0).
13、F1Q
14、=
15、F2P
16、+
17、PQ
18、=
19、F1P
20、+
21、PF2
22、=2a,则(x1+c)2+y12=(2a)2.又得x1=2x0－c,y1=2y0.∴(2x0)2+(2y0)2=(2a)2，∴x02+y02=a2
23、.故R的轨迹方程为：x2+y2=a2(y≠0)例4.如右图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，
24、AM
25、=17，
26、AN
27、=3，且
28、BN
29、 有些小问题。x是不可以为0的，因为当x=0时，A1P1与A2P2是平行的，故不可能有交点(X/3)^2-(Y/2)^2=1（x不为0）设p1（x,y）,则p2（x，-y）P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上，则x=3sinθ,y=2cosθ则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=(3sinθ+3)
30、/2cosθ1）A2P2的方程为(3-x)/(0-y)=(-3sinθ+3)/2cosθ2）Q（x，y）为A1P1，A2P2的交点。联立方程1），2）得x=cscθ，y=2ctgθ消去θ可得(X/3)^2-(Y/2)^2=12.讨论y>0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3)(1)直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦，
31、于是y1≠0，于是x1=9/x(2)又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1，于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3(3)将(2)式、(3)式代入(1)式，化简得y=2sqrt(x^2-9)/3y<0是同理，于是轨迹方程为y=2sqrt(x^2-9)/3或-2sqrt(x^2-9)/3(
32、x
33、≠3)平方后合并为双曲线(x^2)/9-(y^2)/4=1(
34、x
35、≠3)[注]sqrt(x)代表根号下x，a^b代表a的b次方椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3/2,已知点p(0,3/2)到这个椭圆上点最远距离为根号7，求方程e=根号3除以2
36、c=√3/2*a,b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4长轴在x轴上,所以，可设椭圆方程为：x^2/a^2+4y^2/
