专题05 以立体几何中动态问题为背景的专题训练(原卷版).doc

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1、专题5以立体几何中动态问题为背景的专题训练题型一立体几何中动态问题中的距离、角度问题1.【浙江省2017届高三3月联考】矩形中，，，将与沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线成的角范围（包含初始状态）为（）A.B.C.D.2.【2017届浙江省台州市高三上学期期末质量评估考试】如图，在矩形中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为（）A.B.C.D.3.【北京市海淀区2017届高三下学期期中考试】如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平

2、面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由．4.【山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟考试】如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，点，分别在棱，上移动，且.（1）当时，证明：直线平面；（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.5.【湖北省六校联合体2017届高三4月联考】如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为

3、，如果存在，求与平面所成角，如果不存在，请说明理由.6.【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．（Ⅰ）在图2中，求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．7.【安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试】如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.（1）求证:是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.8.【河南省息县第一高级中学2017届高三下学

4、期第二次阶段测试】如图所示，已知长方体中，，为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面平面；（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.9.【辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试数学】如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱中点.（1）求证：平面；（2）若为中点，，试确定的值，使二面角的余弦值为.10.【河北省衡水中学2017届高三下学期三调】已知多面体如图所示.其中为矩形，为等腰直角三角形，，四边形为梯形，且，，.（1）若为线段的中点，求证：平面.（2）线段上是否存在一点，使得直线与

5、平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.题型二立体几何中动态问题中的轨迹问题11.【江西省五市八校2017届高三下学期第二次联考】设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（）A.仅有一个B.有有限多个C.有无限多个D.不存在12.【江西省2017届高三4月新课程教学质量监测】如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，，设，，给出以下命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积，，则有最小值；③若四棱锥的体积，，则为常函数；④若多面体的

6、体积，，则为单调函数.⑤当时，四边形为正方形.其中假命题的个数为（）A.0B.3C.2D.113.【山西省三区八校2017届高三第二次模拟考试】如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且．（Ⅰ）求多面体的体积；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．题型三立体几何中动态问题中的面积、体积问题14.【江西师范大学附属中学2017届高三3月月考】如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_______．15

7、.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟】已知矩形中，，分别是上两动点，且，把四边形沿折起，使平面平面，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A.B.C.D.16.【吉林省梅河口市第五中学2017届高三一模】如图，中，是的中点，，将沿折起，使点到达点.（1）求证：平面；（2）当三棱锥的体积最大时，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.17.【江西省临川实验学校2017届高三第一次模拟考试】如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:

8、平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.18.【江西省2017届高三4月新课程教学质量监测】如图在棱台中，与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形，