资源描述：
《专题05图形运动中的函数关系问题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题五图形运动中的函数关系问题【考题研究】在图形运动的问题中，随着图形的运动，图形中的线段长度、面积大小都在变化，从而找出这些变化的规律就是近年来中考出现的大量图形运动问题的题目•解图形运动问题关系的关键是用含自变量x的代数式表示岀有关的量，如与x有关的线段长，面积的大小等.这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想.【解题攻略】图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问题.产生两条线段间的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系.还有一种不常见的，就是线段全长等于部分线段之和.由勾股定理产
2、生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用.类型一，已知“边角边”，至少一边是动态的，求角的对边.如图1,已知点力的坐标为(3,4),点〃是x轴正半轴上的一个动点，设OB=x,AB=y,那么我们在直角三角形倔中用勾股定理，就可以得到y关于x的函数关系式.类型二，图形的翻折.已知矩形加BC在坐标平面内如图2所示，AB=5,点0沿直线莎翻折后，点0的对应点"落在曲边上，设AD=x,OE=y,那么在直角三角形倔中用勾股定理就可以得到y关于x的函数关系式.由比例线段产生的函数关系问题，在两种类型的题目中比较常用•一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例.一般步骤是先说理产生比例关系
3、，再代入数值或表示数的字母，最后整理、变形，根据要求写出定义域.关键是寻找比例关系，难点是有的整理、变形比较繁琐，容易出错.【解题类型及其思路】图形运动的过程中，求面积随某个量变化的函数关系，是中考数学的热点问题.计算面积常见的有四种方法，一是规则图形的面积用面积公式；二是不规则图形的面积通过割补进行计算；三是同高（或同底）三角形的面积比等于对应边（或高）的比；四是相似三角形的面积比等于相似比的平方.前两种方法容易想到，但是灵活使用第三种和第四种方法，可以使得运算简单.一般情况下，在求出面积S关于自变量X的函数关系后，会提出在什么情况下（X为何值时），S取得最大值或最小值.学二科网【典例指引】
4、类型一【确定图形运动中的线段的函数关系式及其最值】典例指引1.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AC二12cm,BD=16cm,动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点H从点B出发，沿线段BA以lcm/s的速度向点A运动，当其屮一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（s）（t>0）,以点M为圆心，朋长为半径的OM与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.(1)(2)当t为何值时，线段EN与相切?求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围;(3)若与线段E7只有一个公共点，求t的取值范围.【解析】（1）连接MF.只要证明
5、MF〃AD,可得皐二器，即去二卑，解方程即可；BABD1016（2）•当线段EN与相切时，易知△BEN-AB0A,可得器二罂，即警二斗
6、丄，解方程即可;OBAB8103?（3）由题意可知：当0VtW学时，OM与线段EN只有一个公共点;【解答】解：（1）连接MF.・・•四边形八BCD是菱形，AAB=AD,AC丄BD,OA二OC二6,OB二OD二8,在RtAAOB屮，ABr/g2+泌二10,VMB=MF,AB二AD,・•・ZABD=ZADB=ZMFB,・・・MF〃AD,.BMBF**BABD，.丄BFoBF=—t(07、0BAB，.2t16-2t…，・・・t二专s时，线段E7与OM相切.(3)由题意可知：当0时，OM与线段EN只有一个公共点.C【名师点睛】本题考查圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.学会用构建方程的思想思考问题.属于中考压轴题.【举一反三】如图，在平面直角坐标系中，点〃是抛物线y=~x2+4x与畀轴正半轴的交点，点〃在抛物线上，其横坐标为2,直线处与y轴交于点C.点弘P在线段上(不含端点).，点"在抛物线上，且拠平行于/轴，図平行于y轴•设点户横坐标为饥(1)求直线昇〃所对应的函数表达式.(2)用含刃的代数式表示线段％
8、的长.(3)以％、购为邻边作矩形％於；求矩形％卿的周长为9吋〃7的值.类型二【确定图形运动中的图形周长的函数关系式及其最值】典例指引2.已知：抛物线y=x2+(2m-l)%+m2-l经过坐标原点，且当兀＜0时，y随x的增大而减小.(1)求抛物线的解析式；(2)如下图，设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个-动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作AB丄x轴于点B,DC丄x轴于点C.①当BC
