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1、图形运动中的函数关系【专题简介】在图形运动的问题中，随着图形的运动，图形中的线段长度、面积大小都在变化，从而找出这些变化的规律就是近年来中考出现的大量图形运动问题的题目.解图形运动问题关系的关键是用含自变量兀的代数式表示出有关的量，如与兀有关的线段长，而积的大小等.这类题考查学生数形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想.由比例线段产生的函数关系问题1、(宁波)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(0,4),点3的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线上运动，连结CP与y轴交于点D,连结过P、D、B三点作JQf
2、与y轴的另一个交点为E,延长交口Q于F,连结EF、BF・(1)求直线的函数解析式；(2)当点P在线段A3(不包括A、B两点)上时.①求证：ZBDE=ZADP；②设DE二兀，DF二y,请求出y关于兀的函数解析式；(3)请你探究：点P在运动过程屮，是否存在以从D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1?如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由.2、(上海)在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,sinB=-，OB的半径长为1,OB交边CB于5点P,点O是边AB上的动点.(1)如图1,将。B绕点P旋转180。得到。M,请判
3、断与直线AB的位置关系；(2)如图2,在(1)的条件下，当AOMP是等腰三角形时，求OA的长；(3)如图3,点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的口N和以04为半径的30外切，设NB=y,OA=x,求y关于兀的函数关系式及定义域.3、(连云港)如图，甲、乙两人分别从4(1,的)、B(6,0)两点同时出发，点0为坐标原点.甲沿A0方向、乙沿B0方向均以每小时4千米的速度行走，f小时后，甲到达M点，乙到达N点.(1)请说明甲、乙两人到达点0前，MN与AB不可能平行；(2)当f为何值时，△OMNs/^obA?(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长
4、.设S=MN2,求S与/之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值.由面积产生的函数关系问题1、(荷泽)如图，AABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数319),=_一+3的图像与y轴、x轴的交点，点3在二次函数y=m"+Zu+c的图像上，U该二48次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形.(1)试求“、c的值，并写出该二次函数的解析式；(2)动点P从人到D,同时动点Q从C到4都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处吋，由PQ丄AC?②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ
5、的而积是多少？2、（广东）如图，抛物线〉，=丄兀2一°兀_9与兀轴交于人、B两点，与y轴交于点C,连结22BC、AC.（1）求AB和0C的长；（2）点E从点A出发，沿兀轴向点3运动（点E与点A、3不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D・设AE的长为加，/XADE的面积为s,求$关于加的函数关系式，并写出自变量加的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE,求△（?£>£面积的最大值；此时，求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积（结果保留;r）・3、（河北）如图1,图2,在△ABC中，AB=13,BC=14,cosZABC=—.13探究：
6、如图1,AH丄BC于点、H,则AH=,AC=,△ABC的面积^AABC—e拓展：如图2,点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线的垂线,垂足为E、F.设BD=x,AE=m,CF=n・（当点D与点A重合时，我们认为=0）（1）用含X,m或斤的代数式表示及几切；（2）求（m+/?）与乂的函数关系式，并求（m+/?）的最大值和最小值;（3）对给定的一个兀值，有时只能确定唯一的点D,指岀这样的兀的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写岀过程），并写出这个最小值.4、(无锡)如图1,己知点A
7、(2,0),B(04),ZAOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点3作匀速运动，过点P且平行于的直线交兀轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N•设点P运动的时间为f(0v/v2)秒.(1)求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标(用含『的代数式表示);(2)设AMNC与AAOB重叠部分的面积为S.①试求S关于/的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于f的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有,写出S的最大值；若没有，请说明理由.5、(巴中)如图，在平面直角坐标系my中，抛物线y=加_4与兀
8、轴交于点A(-2,0)和点3,与y轴交于点C,直线兀=1是该抛物线的对称轴.(1)求抛物线的解析式；(2)若两动点M、H分别从点A、3以每秒1个单位长度的速度沿兀轴同时出发相向而
