图形运动问题中的函数关系--函数问题（三）

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1、④形楚∞教姜系函数问题(三)⋯壹掩⋯盎婆在图形运动的问题中，随着图形的运动，图形中的如图，边长为2的正方形ABCD线段长度、面积大小都在变化，从而找出这些变化的规中，顶点A的坐标是(0，2)，一次函数，律就是近年来出现的大量图形运动问题的题目．：+t的图象随t的不同取值变化此类问题中关键是找出运动过程中的自变量及时，位于Z的右下方，由和正方形的边用含的代表式表示出相关的线段、面积，从而建立起函数围成的图形面积为S(即图中ABCNM关系，利用所学的函数性质讨论图形运动变化的规律．的面积)．例1如图①在Rt△ABC

2、中，LACB=90。，B=(1求t取何值时，s的值为37图①30。，BC=4，作左右平移的等边三角形DEF的两个顶点(2)在平面直角坐标系中画出S与t(0≤z≤4)的函E，F始终在边BC上，DE，DF分别与AB相交于点G，H数图象．当点，与点c重合时，点D恰好在斜边AB上．分析(1)由一次函数Y=+t与轴夹角为45。可知图①中ADMN是等腰直角三角形．图①中五边形ABCNM的面积C曰日为3，则ADMN的面积为1，则DM①②=DN=厄(1)求ADEF的边长．·(2)在△D平移的过程中，图中是否存在与线段．．OM：

3、4一_CF始终相等的线段?如果存在，请指出这条线段，并加．．当t：4一时，S的值为3．以证明；如果不存在，请说明理由．(2)当0≤￡<2时，S为图②中ABMN的面积．(3)设点C与点F的距离为，ADEF与AABC重由OE：t，．‘．AE=AM=2一t，BM=2一(2一t)=t．‘叠部分的面积为Y，求Y与的函数解析式，并写出它的．．BM=BN：t。自变量的取值范围．·．．s=分析(1)由图(2)可知B=30。，DCB=60。．‘当2≤f<4时，S为图①中五边形ABCNM的面积，+。+．．；．．．．CDB=90。．

4、又BC=4，．’．DF=2．◇致掌大世界。。．pm．．．+。+；+。．．+。．。．。．‘DM：DN=4一t．．．△DEF的边长为2．(2)其中CF=DG．·．．．s=4一-(4一、．设CF=，贝UBE=2一．当t≥4时，S=4．由DEF=60。，可得B=EGB=30。，．．G=BE=2一．DG=．．．CF=DG．(3)由(2)可知在RtADHG中，DHG=90。，DGH=30。．·．．DH=÷，傩=譬，例3正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心0处有一个钉子，运点P，Q同时从点A出发，点P沿A一曰，，=s，一

5、Js=一(。≤≤2)一C的方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q；2；3·一⋯+一+-一·+一一一+⋯+-+一+·+⋯一-一一+一+·邋．．。．。+。．。+。+．+。．。．。．。．；．．．。+。+。+。．；．．．。．．数学大世界。。．p．．．。．。+。+。．。．。+；．．+沿A—D方向以每秒1em的速度运动，到点D停止．P，Q两点用一条可伸缩的细像皮筋连接，设秒后橡皮筋扫过的面积为y(em)．解(1)P(6，2)．(2)当0

6、=(26—4)：2b一86+8．(1)当0≤≤1时，求Y与之问的函数关式．当3

7、，BP=2x一2，1．已知，如图，有一边长÷(2X-2+)×2：1×22，~．=了4．为5era的正方形ABCD和等腰三角形FOR，eq：PR=(3)当1≤≤÷时，AB=2，PB=2x一2，AO=，5em，=8era，点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两(第1题)·AQ+BP×AB：×2：3一2．．y：，点重合时，等腰三角形PQR以1(cns)的速度沿直线Z即Y=3x一2．按箭头所示方向开始匀速运动，ts后正方形ABCD与等作OEJ_-4，E为垂足．腰三角形P9重合部分的面积为Scm．当or≤≤2时(1

8、)当t=3s时，求S的值．，BP=2x一2，AO=，OE=1．(2)当t=5s时，求S的值．Y：s辚站BoP+s沸配oE(3)当5≤￡≤8时，求S与t的函数关系式，并求出=—————一小l下⋯l争—，S的最大值．2．如图，A，B是直线l上的即Y=÷．两点，AB：4厘米，过f外一点C90。≤z_POQ<~180。(180。≤APOQ≤27O。)．作CD∥z，射线BC与l所成的锐角1=60