图形的运动在函数中的应用

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1、图形的运动在函数中的应用如图1，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，点P、Q同时从点B出发，以相同的速度分别沿折线B→A→C、射线BC运动，连接PQ．当点P到达点C时，点P、Q同时停止运动．设BQ=x，△BPQ与△ABC重叠部分的面积为S．如图2是S关于x的函数图象（其中0≤x≤8，8＜x≤m，m＜x≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m的值为　　；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）请直接写出△PCQ为等腰三角形时x的值．如图1，矩形ABCD，动点E从B点出发匀速沿着边BA向A点运

2、动，到达A点停止运动，另一动点F同时从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动．设E点运动时间为x（s），△BEF的面积为y（cm2）．y关于x的函数图象如图2所示．（1）BC=　3　cm，AB=　3　cm，点E的运动速度是　1　cm/s；（2）求y关于x的函数关系及其自变量取值范围；（3）当∠DFE=90°时，请直接写出x的取值．（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC

3、、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤n，n＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为__________（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．第13页（共13页）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABC

4、D沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止，在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒，△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为

5、S，S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤x≤m，m＜x≤h时，函数的解析式不同）（1）当t=　1　时，△PQR的边QR经过点B；（2）求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．26.如图1，在矩形ABCD中，∠DAC=60°，在Rt△EFG中，∠EFG=90°，∠G=30°.线段EF在对角线AC上，Rt△EFG从点A出发沿射线AC运动，开始时，点E与点A重合，点F到达点C时运动停止.设AE=2，△EFG与△ABC的重叠部分的面积为S，S关于的函数图象如图2所示，（其中，，时，函数的解析式不同）.（1）填空：EF

6、的长为_____________；（2）求出S与t之间的函数关系式,并写出的取值范围.第13页（共13页）（第26题图1）（第26题图2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒，S与t的部分图像如图2所示（其中0≦t≦2，2

7、_____________（2）求出S与t的函数关系式，并在图2中补全函数图像24．（2013秋•中山区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，点P是线段AC上的一动点，作PD⊥AC，垂足为P，交AB于点D，设AP=t（0＜t＜6）．设△APD关于直线PD的对称的图形与四边形BCPD重叠部分的面积为S．（1）点A关于直线PD的对称点A′与点C重合时，t=　3　；（2）求S与t的函数关系式．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点P、Q同时从点C出发，以相同的速度分别沿射线CA

8、、射线CB运动，作△CPQ关于直线PQ的轴对称图形（记为△第13页（共13页）C′PQ）当P点到达A点时，点P、Q同时停止运动．设PC=x．△C′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）且当x=m时，S=．（1）填空：n的值为　3+　；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．含