二次函数在几何图形中的应用

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1、二次函数在几何图形中的应用例1某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛內部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN.准备在形如RtAAEH的四个全等三角形內种植红色花草，在形如RtAEMH的四个全等三角形內种植黄色花草，在正方形MNPQ內种植紫色花草.每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格(元/米2)6080120设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元.解答下列问题：(1)S与x之间的函数关系式为S=；(2)求W与

2、x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；(3)当买花草所需的费用最低时，求EM的长.利用二次函数解决抛物线型问题例2如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度0M为12米.现以0点为原点，0M所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；孑=(2)求这条抛物线的解析式；。・(3)若要搭建一个矩形"支撑架"AD-DC-CB,使C、D点在抛物线上，A、B点在地面0M上，求这个“支撑架'’总长的最大值是多少?利用二次函数解决商品销售问题例3某商场将进价为20

3、00元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡"政策的实施，商场决定采取适当的降价措施•调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价X元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少兀时，商场每天销售这种冰箱的利润最髙？最高利润是多少？例4某宾馆有客房90间，当每间客房的

4、定价为每天140元吋，客房会全部住满•当每间客房每天的定价每涨40元时，就会有5间客房空闲•如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用•（1）请写出该宾馆每天的利润式；y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？例5某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过4

5、0%,其中销售量y（件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数•（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设该公司获得的总利润（总利润二总销售额■总成本）为W元，求W与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？1.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求•若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元•已知这种设备的月产量x（套）与每套的

6、售价yi（万元）之间满足关系式yi=170・2x,月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系•（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？