专题06 图形运动中的计算说理问题（原卷版）

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1、玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学解答题高端精品专题六图形运动中的计算说理问题【考题研究】从近几年的中考试题来分析，简单的论证与单独的计算已经开始从考题中离去，推理与计算的融合已经成为了近期的考题重点，这种问题主要从计算能力和推理能力进行综合考查，也成为了考题中的压轴之题，从而进行专题压轴训练也是非常重要的。【解题攻略】计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值．压轴题中的代数计算题，主要是函数类题．函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中

2、待定几个字母，就要代入几个点的坐标．还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律．代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据∆确定交点的个数．【解题类型及其思路】我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法．如图1，已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝x2－2x－3与直线y＝x＋1交于A、B两点，求点B的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A的坐标，另一个解计算点的坐标．[来源:学科网]几何法是这样的：设直线

3、AB与y轴分别交于C，那么tan∠AOC＝1．学-科网作BE⊥x轴于E，那么．设B(x,x2－2x－3)，于是．请注意，这个分式的分子因式分解后，．这个分式能不能约分，为什么？因为x＝－1的几何意义是点A，由于点B与点A不重合，所以x≠－1，因此约分以后就是x－3＝1．这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便．【典例指引】类型一【计算说理盈利问题】典例指引1．某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和

4、，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．【解析】（1）设y=a+，将表中相关数据代入可求得a、b，根据12=18﹣（6

5、+），则=0可作出判断；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3）可求得k的值，先由18=6+求得x=50，根据50=2n2﹣26n+144可判断；（3）第m个月的利润W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=24（m2﹣13m+47），第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），分情况作差结合m的范围，由一次函数性质可得．【解答】解：（1）由题意，设y=a+，[来源:学#科#网]由表中数据可得：，解得：，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则

6、=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），学-科网∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．【名师点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意准确梳理所涉变量，并熟练掌握待定系数法求

7、函数解析式、利润的相等关系列出解析式是解题的关键．【举一反三】荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠

8、后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．类型二【计算解决图形的几何变换问题】典例指引2．如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y=﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）