第九讲图形运动中的计算说理问题2

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1、第九讲图形运动中的计算说理问题1、如图，抛物线y=

2、(x-3)2-1与x轴交于A、B两点(点人在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A、B、C的坐标；(2)联结CD,过原点0作OE丄CD,垂足为0E与抛物线的对称轴交于点E,联结4E、AD.求证：ZAEO=ZADC；(3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过P作0EM切线，切点为0，当PQ的长授小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.2、已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、加为常数,且a

3、HO).(1)求证：不论。与〃2为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴相交于A、3两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值②当△MC的而积与的面积相等时，求m的值.3、己知抛物线yn=—(x—a„)2--a„(n为正整数，且0<41<。2<・八<。")与兀轴的交点为他-1(仇一1,0)和血(仇,0).当"=1时，第1条抛物线八=一(x—©尸+山与兀轴的交点为Ao(O,O)和A

4、(»0),其他依此类推(1)求小方的值及抛物线『2的解析式；(2

5、)抛物线旳的顶点坐标为(，);依此类推第"条抛物线儿的顶点坐标为(,)(用含〃的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是:(3)探究下列结论：①若用他-1A”表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，直接写IIUoA,的值，并求出他-

6、他；②是否存在经过点A(2,0)的直线和所冇抛物线都和交，且被每-•条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由.4、如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上的一动点，过P作PM//AB交AF丁M作PN//CD交D

7、E于N.(1)①ZMPN=°；②求证：PM+PN=3a；(2)如图2,点O是AD的屮点，联结OM、ON.求证：OM=ON.(3)如图3,点O是4D的中点，OG平分ZMON,判断四边形OMGN是否为特殊的四边形，并说明理由.图1图2图35、己知二次函数y=—M+^+c的图像经过点P（0,1）与0（2,-3）.（1）求此二次函数的解析式；（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点人作x轴的平行线交二次函数图像于点B,分别过点3、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D,且所得四边形的CD恰为正方形.①求正

8、方形的ABCD的而积；②联结M、PD,PD交AB于点E,求证：PADsPEA.6、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰zMBC中，AB=AC,分别以AB、AC为斜边，向△4BC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中DF丄AB于点F,EGA.AC于点G,M是BC的中点，连结MD和ME,则下列结论正确的是（填序号即可）.®AF=AG=-AB:②MD=ME；③整个图形是轴对称图形：④MD丄ME._2_（2）数学思考：在任愚'ABC中，分别以佔、AC为斜

9、边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的屮点，连结MD和ME,则MD与ME冇怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意△ABC'I',仍分別以/IB、/1C为斜边，向△/18C的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME,试判断的形状.答：•AU