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《2017湖南中考挑战压轴题：第3部分图形运动中的计算说理问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三部分图形运动中的计算说理问题§3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题课前导学计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值.压轴题中的代数计算题，主要是函数类题.函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、歹U、解、验、答五步完成,--般來说，解析式中待定儿个字母，就要代入儿个点的处标.还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律.代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数•联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去y,得到关于x的一•元二次方程，然后根据△确定交点的个数.我们介绍一下求函数图像交点坐标
2、的几何方法.如图1,己知直线y=x+与x轴交于点4,抛物线y=x2—2x—3直线y=x+1交于A、3两点，求点B的处标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A的坐标，另一个解计算点的朋标.几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C,那么tanZAOC=1.作BE丄兀轴于E,那么=1.设B（x,%2—2x—3），于是=1.AEx+l请注意，这个分式的分子因式分解后，（x+l）（—J这个分式能不能约分，为什x+l么？因为x=—1的几何意义是点A,由于点3与点A不重合，所以xH—1,因此约分以后就是兀―3=1・这样的题冃一般都是这样，已知一个交点求另一
3、个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便.图1在平而肓角坐标系屮，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,（-2-2）,（V2,V2）,…，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2,m）是反比例函数y=-S为常数，料工0）的图象上的“梦之点”，求X这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s~（k、s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦Z点”的坐标，若不存在，说明理由；（3）若二次函数y=cvc“梦Z点”一定在直线》=兀上，直线y=3/a+s—1与直线的位置关系冇重+bx+5、方是常数，
4、6/＞0）的图象上存在两个“梦之点”157A（x“i）、3（畑七），R满足一2＜七＜2,I七一也
5、=2,令2戻一2〃+竺，试求/的取值范48围.动感体验请打开几何画板文件名“14长沙25”，拖动y轴正半轴上表示实数。的点，可以体验到,A、B两点位于y轴同侧，A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2,并H对于同一个°,冇两个对应的b和//,但是/随b、/随夕变化时对应的/的值保持相等.思路点拨1.“梦之点”都在直线），=尢上・2.第（2）题就是讨论两条直线的位迸关系，分重合、平行和相交三种情况.3.笫（3）题放弃了也是明智的选择.求/关于b的二次函数的最值，b
6、的収值范围山“梦之点”、一2＜七＜2和
7、七一也
8、=2三个条件决定，而且一2＜Xi＜2还要分两段讨论.图文解析4（1）因为点P（2,加）是“梦之点”，所以P（2,2）・所以y=上.X①如图1,当直线y=3/Lx+s~l与直线y=兀重合时，有无数个“梦之点”.此时k=-,S=1•①如图2,当直线y=3/cx+s~与直线y=x平行时，没有“梦之点”.此吋sHl・②如图3,当直线y=3kx+s一1与直线相交时，有1个“梦之点”.此吋k^-f“梦之点”的处标为(匕，丄二1).33k-l3k-i(3)因为4(X］,兀J、B(x2X2)两点是抛物线与直线y=x的交点，
9、联立y=ax2+bx+和y=x,消去y,整理，得ax+(b—［)x+l=O.所以X1X2=—>0.所以A、B两点在y轴的同侧.a如图4,由
10、%
11、-%2
12、=2,可知A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2.己知一2-.a8由~~(b—1)x4-1=0,得XH-兀2=，兀1兀2=—•~
13、aa由
14、兀］—兀2
15、=2,得(兀［—无2)2=4.所以(兀
16、+无2)~—4兀］兀2=4.所以11^21-1=4.整理，得(-b)2=4a2+4a.a"a曲［、i.2“157(、2109.24109—261所以t=b一2b+——=(b-l)+——=4/+4g+——=(2a+1)，+—•48484848如图5,这条抛物线的开口向上，对称轴是直线a=-->在对称轴右侧，/随a的增人2而增大.因此当a=-时，r取得最小值，t=(l+l)2+—=—・84486所以/的収值范围是6!Xx1x2考点伸展第(3)题我们也可以这样來讨论：，方面,1111X]—兀2
17、=2,
18、得(兀1—兀2)2=4.所以(兀
19、+兀2)~—4兀]兀2=4.所以
