《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题

《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题

ID:8145738

大小:226.00 KB

页数:5页

时间:2018-03-07

《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题_第1页
《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题_第2页
《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题_第3页
《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题_第4页
《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题_第5页
资源描述:

《《2014挑战中考数学压轴题》3.1 代数计算和通过代数计算进行说理问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库

1、www.czsx.com.cn第三部分图形运动中的计算说理问题3.1代数计算及通过代数计算进行说理问题例12013年南京市中考第26题已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数,且a≠0).(1)求证:不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点;(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时,求a的值②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.动感体验请打开几何画板文件名“13南京26”,拖动y轴上表示实数a的点可以改变a的值,拖动点A可以改变m的值.分别点击按钮“m1”、“m2”、

2、“m3”,再改变实数a,可以体验到,这3种情况下,点C、D到x轴的距离相等.请打开超级画板文件名“13南京26”,拖动点A可以改变m的值,竖直拖动点C可以改变a的值.分别点击按钮,可得到△ABC的面积与△ABD的面积相等的三种情形。思路点拨1.第(1)题判断抛物线与x轴有两个交点,容易想到用判别式.事实上,抛物线与x轴的交点A、B的坐标分别为(m,0)、(m+1,0),AB=1.2.当△ABC的面积等于1时,点C到x轴的距离为2.3.当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,C、D到x轴的距离相等.4.本题大量的工作是代入计算,运算比较繁琐,一定要仔细.满分解答(1)

3、由y=a(x-m)2-a(x-m)=a(x-m)(x-m-1),得抛物线与x轴的交点坐标为A(m,0)、B(m+1,0).因此不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点.(2)①由y=a(x-m)2-a(x-m),得抛物线的顶点坐标为.因为AB=1,S△ABC=,所以a=±8.-5-www.czsx.com.cn②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,点C与点D到x轴的距离相等.第一种情况:如图1,C、D重合,此时点D的坐标可以表示为,将代入,得.解得.图1第二种情况:如图2,图3,C、D在x轴两侧,此时点D的坐标可以表示为,将代入,得.解得.图2图3考点

4、伸展第(1)题也可以这样说理:-5-www.czsx.com.cn由于由,抛物线的顶点坐标为.当a>0时,抛物线的开口向上,而顶点在x轴下方,所以抛物线与x轴由两个交点;当a<0时,抛物线的开口向下,而顶点在x轴上方,所以抛物线与x轴由两个交点.因此不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点.第(1)题也可以用根的判别式Δ说理:由y=a(x-m)2-a(x-m)=a[x2-(2m+1)x+m2+m],得>0.因此不论a与m为何值,该函数的图像与x轴总有两个公共点.这种方法是同学们最容易想到的,但是这种方法的运算量很大,一定要仔细.例22013年南昌市中考第2

5、5题已知抛物线yn=-(x-an)2+an(n为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0).当n=1时,第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推(1)求a、b的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(_____,_____);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(_____,_____)(用含n的式子表示);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是________________;(3)探究下列结论:①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得的

6、线段的长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An;②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.-5-www.czsx.com.cn备用图(仅供草稿使用)动感体验请打开几何画板文件名“13南昌25”,拖动抛物线的顶点P在射线y=x(x>0)上运动,可以体验到,经过点(2,0)与这条射线平行的直线截抛物线所得的线段都相等.请打开超级画板文件名“13南昌25”,拖动抛物线的顶点P在射线y=x(x>0)上运动,可以体验到,经过点(2,0)与这条射线平行的直线截抛物线所得的

7、线段都相等.思路点拨1.本题写在卷面的文字很少很少,可是卷外是大量的运算.2.最大的纠结莫过于对字母意义的理解,这道题的复杂性就体现在数形结合上.3.这个备用图怎么用?边画边算,边算边画.满分解答(1)将A0(0,0)代入y1=-(x-a1)2+a1,得-a12+a1=0.所以符合题意的a1=1.此时y1=-(x-1)2+1=-x(x-2).所以A1的坐标为(2,0),b1=2.将A1(2,0)代入y2=-(x-a2)2+a2,得-(2-a2)2+a2=0.所以符合题意的a2=4.此时y2=-(x-4)2+4=-(x-2)(x-6).(2)抛物线y3的顶点坐标为

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。