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《2014年中考数学冲刺复习资料：压轴题精选之代数计算及通过代数计算进行说理问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品资源代数计算及通过代数计算进行说理问题例12013年南京市中考第26题已知二次函数y=a(x—m)2—a(x—m)(a、m为常数，且aw0).(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图像的顶点为C,与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值②当△ABC的面积与^ABD的面积相等时，求m的值.动感体验请打开几何画板文件名“13南京26”，拖动y轴上表示实数a的点可以改变a的值，拖动点A可以改变m的值.分别点击按钮“mJ、“m2”、“m3”，再改变实数a,可以体验到，这3种情况下，点C、D到x轴的距离相等.请打开超级
2、画板文件名“13南京26”，拖动点A可以改变m的值，竖直拖动点C可以改变a的值.分别点击按钮，可得到△ABC的面积与^ABD的面积相等的三种情形。思路点拨1.第(1)题判断抛物线与x轴有两个交点，容易想到用判别式.事实上，抛物线与x轴的交点A、B的坐标分别为(m,0)、(m+1,0),AB=1.2.当△ABC的面积等于1时，点C到x轴的距离为2.3.当△ABC的面积与^ABD的面积相等时，C、D至ijx轴的距离相等.4.本题大量的工作是代入计算，运算比较繁琐，一定要仔细.满分解答(1)由y=a(x—m)2—a(x—m)=a(x—m)(x—m—1),得抛物线与x轴的交点坐标为A(m,0)、B
3、(m+1,0).因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.2..1o1(2)①由y=a(x—m)—a(x—m)=a(x-m-)--a,24得抛物线的顶点坐标为C(m+1-1a).2’4一、，一_.一11一欢迎下载精品资源因为AB=1,Saabc=一AB黑一一a=1,所以a=±8.24欢迎下载精品资源②当△ABC的面积与^ABD的面积相等时，点C与点D至Ux轴的距离相等.第一种情况：如图1,C、D重合，此时点D的坐标可以表示为(0_1a),，4将D(0,—la)代入y=a(x-m--)2--a,得一^a=a(m+1)2—1a.424424解得m=--.2欢迎下载精品资源欢迎下载
4、精品资源1第一■种情况：如图2,图3,C、D在x轴两侧，此时点D的坐标可以表不为(0—a),，41.一12111121将D(0,-a)代入y=a(x-m--)—a,得一a=a(m+—)一一a.424424解得m=：L_2.考点伸展第(1)题也可以这样说理：，一，12111由于由y=a(x—m——)-一a,抛物线的顶点坐标为C(m+—,--a).2424当a>0时，抛物线的开口向上，而顶点在x轴下方，所以抛物线与x轴由两个交点;当a<0时，抛物线的开口向下，而顶点在x轴上方，所以抛物线与x轴由两个交点.欢迎下载精品资源因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.第(1)题也可以用
5、根的判别式A说理：由y=a(x—m)2—a(x—m)=a[x2—(2m+1)x+m2+m],得A=a2[(2m+1)2-4(m2+m)]=a2>0.因此不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.这种方法是同学们最容易想到的，但是这种方法的运算量很大，一定要仔细.例22013年南昌市中考第25题已知抛物线yn=-(x-an)2+an(n为正整数，且0va1Va2V…van)与x轴的交点为Ani(bn—1,0)和An(bn,0).当n=1时，第1条抛物线y1=—(x—a〔)2+a〔与x轴的交点为Ao(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推(1)求a、b的值及抛物线y2的解析式；(2
6、)抛物线y3的顶点坐标为(,);依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(,)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论：①若用An1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，直接写出A0A1的值，并求出An1An；②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由.欢迎下载精品资源动感体验请打开几何画板文件名“13南昌25”，拖动抛物线的顶点P在射线y=x(x>0)上运动,可以体验到，经过点(2,0)与这条射线平行的直线截抛物线所得的线段都相等.请打开超级画板文
7、件名“13南昌25”，拖动抛物线的顶点P在射线y=x(x>0)上运动,可以体验到，经过点(2,0)与这条射线平行的直线截抛物线所得的线段都相等.思路点拨1.本题写在卷面的文字很少很少，可是卷外是大量的运算.2.最大的纠结莫过于对字母意义的理解，这道题的复杂性就体现在数形结合上.3.这个备用图怎么用？边画边算，边算边画.满分解答(1)将Ao(0,0)代入yi=—(x—ai)2+ai,得—aj+aiu。.所以符合题意的a1=
