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1、中考复习第二讲实数与代数式概念及运算7.整式的几个重要概念(2)单项式:由数与字母的乘积组成的式子,叫单项式,单个的数或字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数;(3)多项式:几个单项式的和叫做多项式,其中每一个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数;(4)整式:单项式和多项式统称为整式;(5)同类项:所含字母相同,且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项,所有常数项都是同类项;(6)因式分解:把一个多项式分成几个整式的乘积的形式,叫因式分解.(1)代数式:如a,xy2,a+b
2、,3(a-b)2,…等式子,称为代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式;8.整式的运算(1)整式的加减运算:去括号、合并同类项;(2)整式的乘除:①同底数幂的乘法:am·an=am+n,(m、n为正整数)②幂的乘方:(am)n=amn,(m、n为正整数)③积的乘方:(ab)n=anbn,(n为正整数)④单项式乘以单项式⑤单项式乘以多项式⑥多项式乘以多项式⑦乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2⑧同底数幂的除法:am÷an=am-n,(m、n为正整数,且a≠0)⑨单项式除以单项式⑩多项式除以单项式整式的概
3、念1.下列运算正确的是()A.2x5-3x3=-x2C.(-x)5(-x2)=-x10D.(3a6x3-9ax5)÷(-3ax3)=3x2-a5点评此题主要考查整式中的同类项、同类二次根式和幂的运算，几个备选答案实际上指出了我们在这些运算中常犯的一些错误。D练习整式的概念2.若两个单项式2amb2m+3n,a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是（）A.1,2B.2,1C.1,1D.1,3点评题目条件隐蔽性很强,须紧扣单项式的定义得出两式为同类项,依据同类项的意义解题,充分体现了”转化”的数学思想.A练习整式的运算及探究规律3.计
4、算x-y-3(x+y)的最后结果是()A.0B.2xC.-2x+2yD.-2x-4yD4.如图,是三种化合物的结构及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式.CH4:HH—C—HH︱︱C2H6:HHH—C—C—HHH︱︱︱︱C3H8:HHHH—C—C—C—HHHH︱︱︱︱︱︱C4H10点评此题是一道化学中常见由分子结构图寻找规律题,通过仔细分析不难发现该分子只有两种元素“C”和“H”,只是个数不同,只要抓住数字规律即可写出其分子式.练习整式的运算及探究规律5.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1
5、(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1根据前面的规律,得:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=.(其中n为正整数)xn+1-1点评找规律题,特别是数与式的规律题,解题的关键是从特殊到一般,逐步分析抓住题目中的“不变”与“变”找规律.练习9.因式分解基本方法1.提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)2.公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)23.分组分解法:ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)4.二次三项式的因式分解:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x
6、2)策略:一提二套三检查1、因式分解因式分解2.将a5-16a分解因式,结果为.a(a2+4)(a+2)(a-2)点评分解因式时,如果有公因式,应先提公因式,然后考虑用乘法公式,最后看能否再分解因式,直到不能再分解为止!3.若点P(a+b,-5)与点Q(1,3a-b)关于原点对称,则关于x的二次三项式可分解为.(x-1)2点评解此题关键是紧扣P、Q关于原点对称,关于原点对称的点的横、纵坐标是互为相反数,所以,可以得出关于a、b的二元一次方程组,求出a、b的值从而求出结论.练习分式1.分式中的有关概念(1)分式:形如(A、B是整式，且B中含有字
7、母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母(2)有理式:整式和分式统称为有理式.注意:分式有意义的条件——分母不能为0分式2.分式中的基本性质(1)分式的基本性质:分式的分子或分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.分式的基本性质主要用于分式的约分或通分.(2)分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变(三改二)分式3.分式的运算(1)分式的乘、除法①两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，即②两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘.
8、类比分数除法理解为：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即(2)分式的加、减法①同分母分式相加减:分母不变,只把分子相加减,即②异分母分式相加减:先通分变为同分母分式后
