第1讲　实数的相关概念及运算

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1、第一单元　数与式第1讲　实数的相关概念及运算　实数的分类实数　实数的有关概念1．数轴：规定了__原点__、__单位长度__和__正方向__的直线叫做数轴．数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．2．相反数：如果两个数只有__符号__不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数.0的相反数是__0__．若a，b互为相反数，则a＋b＝__0__．3．倒数：1__除以__一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数．__0__没有倒数．若a，b互为倒数，则ab＝__1__．4．绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的__距离__叫做这个数的绝对值．

2、a

3、＝

4、

5、a

6、是一个非负数，即

7、a

8、__≥0__．5．科学记数法：科学记数法就是把一个数表示成__a(1≤

9、a

10、＜10)与10的幂相乘__的形式．　实数的运算1．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a0＝__1__(a≠0)．(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝____(a≠0，p为正整数)．2．平方根、算术平方根、立方根正数a有两个平方根，记作__±__，0的平方根是__0__，负数没有平方根．其中是a的算术平方根，0的算术平方根是0.任何数都有立方根，a的立方根是.3．实数的运算顺序实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后

11、算__加减__．如果有括号，一般先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算__大括号__里面的，同级运算应__从左到右__依次进行．第5页,云南省近五年高频考点题型示例)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　相反数、倒数、绝对值【例1】(2017云南中考)2的相反数是________．【解析】本题考查相反数的定义，已知一个数求其相反数，只需在前面添上负号即可．【答案】－21．(2015曲靖中考)－2的倒数是(　A　)A．－B．－2C.D．22．(2016云南中考)

12、－3

13、＝__3__．　科学记数法【例2】(2017云南中考)作为世界文化遗产的长城，其

14、总长大约为6700000m，将6700000用科学记数法表示为(　　　)A．6.7×105B．6.7×106C．6.7×107D．67×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤

15、a

16、＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【答案】B　平方根、算术平方根、立方根【例3】(2017云南中考模拟)9的算术平方根是________．【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数，算术平方根是指正的平方根．【答

17、案】33．(2013昆明中考)9的平方根为__±3__.第5页4．(2016曲靖中考)＝__2__.　实数的运算【例4】(2016昆明中考)计算：20160－＋＋2sin45°.【解析】先根据零指数幂、绝对值、负指数幂及三角函数的意义逐个化简，最后合并同类项．【答案】原式＝1－＋3＋2×＝4.5．(2015昆明中考)计算：＋(－1)2015＋(6－π)0－.解：原式＝3－1＋1－4＝－1.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)　　　　　　　　　　　　　　　　1．遗漏考点　实数的分类及大小比较【例1】下列4个数：，，sin60°，()0，其中无理数是(　

18、　　)A.B.C．sin60°D．()0【解析】无理数是无限不循环小数．【答案】C　无理数的估算【例2】估计＋1的值在(　　　)A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间第5页【解析】先根据题意估算的值再加1，可得到答案．【答案】B　近似数与精确度(此知识未单独考查，结合锐角三角函数的实际应用问题考查)2．创新题【例3】观察下列数据：－2，，－，，－…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．【解析】首先看符号，在1，3，5…这些奇数位置上的数为负，而2，4，6…这些偶数位置上的数为正，可以推断出第11个数是负

19、数．接着看数的规律，第一个数2可以看作，分母1，2，3，4，5是它们所处位置的序数，分子2，5，10，17，26分别是各自分母的平方加1，以此类推，第11个数为负，分母为11，则分子为112＋1＝122，故第11个数为－.【答案】－,课内重难点真题精练及解题方法总结)　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2017曲靖一模)下列四个数中，最大的一个数是(　A　)A．2B.C．0D．－2【方法总结】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．2．(2017宁德中考)有理数a，b在数轴上对应点的位置如

20、图所示，下列各式正确的是(　B　)A．a＋b＜0B．a－b＜0C．a·b＞0D.＞0【方法总结】考查数轴的相