第1讲 实数及其运算.ppt

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1、第1讲　实数及其运算1．实数的有关概念(1)数轴：规定了，和的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体一一对应．(2)相反数：只有不同，而相同的两个数称为互为相反数．a，b互为相反数⇔a＋b＝____.(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的____，叫做这个数的倒数．a，b互为倒数⇔ab＝____.(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离原点的____，叫做这个数的绝对值．原点正方向单位长度实数符号绝对值0商1距离≥0±a×10n四舍五入(7)识记：112＝________，122＝________，132＝___

2、_____，142＝________，152＝________，162＝________，172＝________，182＝________，192＝________，202＝________，212＝________，222＝________，232＝________，242＝________，252＝________.13＝________，23＝________，33＝________，43＝________，53＝________，63＝________，73＝________，83＝________，9

3、3＝________，103＝________.2．实数的分类按实数的定义分类3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即；任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即．4．实数的运算实数的运算顺序是先算，再算，最后算，如果有括号，先算，再算，最后算，同级运算应．a0＝1(a≠0)乘方和开方乘除加减小括号中括号大括号从左到右依次进行CCC4．2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为()A．85×103B．8.5×104C．0.85×1

4、05D．8.5×1055．(2014·丹东)为了迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化，4000万用科学记数法表示为()A．4×106B．4×107C．4×108D．0.4×107BB实数的分类【例1】(2013·湖州)实数π，，0，－1中，无理数是()A．πB.C．0D．－1【点评】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握

5、常见无理数类型有助于识别无理数．ABB实数的运算解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【点评】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．科学记数法与近似值【例3】(1)(2014·资阳)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克(2)下列近似数中精确到千位的是()A．90200

6、B．3.450×102C．3.4×104D．3.4×102【点评】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验．AC3．(1)近似数2.5万精确到____位．(2)(2014·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为()A．4×106B．4×10－6C．4×10－5D．4×105千C与实数相关的概念【例4】(1)(2014·河北)－2是2的()A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根(2)已知

7、a

8、＝1，

9、b

10、＝2，

11、c

12、＝

13、3，且a＞b＞c，那么a＋b－c＝.(3)设

14、a

15、＝4，

16、b

17、＝2，且

18、a＋b

19、＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和．解：∵

20、a

21、＝4，

22、b

23、＝2，∴a＝±4，b＝±2，又

24、a＋b

25、＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4－(－2)＝－2，－6＋(－2)＝－8，a－b所有值的和是－8【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.B2或0D1-2

26、1或－3数轴【例5】(1)(2013·广州)实数a在数轴上的位置如图，则

27、a－2.5

28、＝()BA．a－2.5B．2.5－aC．a＋2.5D．－a－2.5(2)(2014·呼和浩特)实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是()DA．ac＞bcB．

29、a－b

30、＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c【点评】数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在