建筑力学：静定结构位移计算ppt课件.ppt

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1、第十四章　静定结构的位移计算一、结构的位移概念在外因作用下，结构会发生变形，其上各点或截面位置发生改变，叫作结构的位移。平面杆件结构的位移：１、线位移：水平位移　　　　　　　竖向位移２、转角位移（角位移）§14-1计算结构位移的目的广义位移概念：１、绝对位移：一个截面相对自身初始位置的位移；２、相对位移：一个截面相对另一个截面的位移。二、计算结构位移的目的１、验算结构的刚度，使结构的位移或变形不超出规定的范围，满足结构的功能和使用要求。２、在结构的制作或施工时，按使用时结构位移的反方向予先采取措施。３、引入变形（位移）条件，为计算超静定结构提供基础。产生

2、位移的原因：（1）荷载（2）温度变化、材料胀缩（3）支座沉降、制造误差三、位移计算中的基本假定位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即，结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后，结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定：１、应力和应变服从虎克定律（物理线性）；２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原　尺寸和叠加法计算其位移；３、所有约束为理想约束，即约束力不作功。结构的位移计算依据变形体的虚功原理。刚体虚功原理是其特殊（简单）情况。一、实功１、常力实功实功的力和位移两要素相关。在外力FP作用下，刚体沿力的方向发生位移△。W=FP△　=FP△`cosa§1

3、4-２　虚功原理2、静力实功　在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的方向发生位移△11。静力实功为：W=FP1△11/2二、虚功　　在简支梁上先加载FP1，使力FP1作用点的位移达到终值△11，再加载FP2，使力FP1的作用点发生位移△12，力FP1在位移△12上作的功叫虚功,即：W12=FP1△12虚功中的力和位移两个要素不相关。即无因果关系。虚功具有常力功的形式实功与虚功实功是力在自身引起的位移上所作的功。实功恒为正。虚功是力在其它原因产生的位移上作的功。如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。ΔKj位移发生的位置产生位移的原因三、刚体的虚功原理

4、及应用１、刚体的虚功原理在具有理想约束的刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态中的刚体位移符合约束条件，则该力在该相应的刚体位移上所作的外力虚功之和等于零，即　W12＝０。利用虚功原理和虚功的力和位移不相关的特性，可虚设位移（或力）状态，求实际的力（或位移）。因此，虚功原理有两种应用。分析：梁在荷载作用下其支座反力有静定解，即荷载与支座反力组成满足静力平衡条件的力状态。若再有一个恰当的与支座约束相容的刚体位移状态，就可由虚功原理求支座反力。例1用虚位移原理求图示简支梁的Ｂ支座的反　　　　力FBy。解：１）切断Ｂ支座链杆，使由此得到的机构发生沿F

5、by方向的刚体虚位移。２）令实际力系在刚体位移的虚位移上作虚功，代入W12=0　得虚功方程：　　　　　FBy△B﹣FP△P=0由虚位移图的几何关系可知△P/△B＝a/l　得:　　　　　FBy＝FPa/l(↑)（实际）力状态（虚）位移状态说明：本例应用虚功原理求结构支座反力的方法叫虚位移法。为简单起见，可设虚位移△B＝1，则本题求解过程如下:　FBy×1﹣FPdP=0　即，FBy﹣FPdP=0　由dP=a／l得，FBy＝FPa／l(↑)这样处理后的方法叫虚单位位移法（简称单位位移法）。单位位移法步骤：１）去掉与拟求力相应的约束，并代以拟求力（力的方向

6、是先假定的），并使得到的体系（机构）沿拟求力的方向发生单位虚位移；３）令所有外力在体系的虚位移上作虚功，建立虚位移方程并求解。４）结果为正，所得力的方向与假定的方向相同；结果为负，所得力的方向与假定的方向相反。２、静定结构在支座移动时的位移计算例2　图示简支梁在Ｂ支座有沉陷b，用虚力原理求梁Ｃ点的竖向位移DCV。分析：图示梁由于支座Ｂ的位移而发生如图示满足约束的实际刚体位移状态。若再有一个恰当的满足平衡条件的力状态，就可利用虚功原理求位移。解：１）在结构的拟求位移点Ｃ虚设力FP，由静力平衡条件求出支座反力　FBy＝FPa／l(↑)　显然虚力系是满足静力平衡条件的

7、力状态。２）令虚力系在实际位移上作虚功，由W=0，得虚功方程：FP△CV﹣（FPa／l)b=0　　△CV＝ab／l(↓)说明：利用虚功原理求结构位移的方法叫虚力法。同上例一样，本例可设一个虚单位力FP=１，则有　FBy＝a／l(↑)　　虚功方程为：1×△CV﹣（a／l)b=0　　△CV＝ab／l(↓)这种处理后的方法又可叫虚单位荷载法（简称单位荷载法或单位力法）。单位力法步骤：１）在结构某指定点拟求位移的方向上，虚设一个单位力，并由静力平衡条件求出结构由此产生的支座反力。２）令虚力系中的所有外力在结构的实际位移上作虚功，建立虚功方程并求解。３）结果为正，所得位