导数与推理证明试题及复数.doc

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1、高二数学测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，）1、设复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知，若，则（）A．B．C．D．3．曲线在点处的切线的斜率为（）A．2B．1C—2D．—1O12xy4．设是函数的导函数,的图象如右图所示，O12xyxyyO12yO12xO12xABCD则的图象最有可能的是（）5．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（）A.B.C.D.6.设双曲线的渐近线方程为，则的值为A．ln2B.0C.ln3D.17．设z=x+yi（），且的最小值是（）A．B．C．D．-18．观察式

2、子：，，，，则可归纳出式子为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、设函数，则=（）A.13B.19C.37D.4910．如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A．B．C．D．11．若，则等于（）A.－2B.－4C.2D.012．已知函数的图象在点A（1，）处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知是复数，且，则的最大值为________.14观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，

3、4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论：.15.考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是.16.已知数列满足，（），则的值为，的值为．三、解答题17．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。18.（本小题12分）用分析法证明：已知,求证19.（12分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.20.（本小题满分12分）设函数．(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；

4、(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；21．（本大题满分12分）设函数（1）求曲线在点（0，）处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围.22、(12分）已知函数。（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极大值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。三．解答题（本大题共6小题，共70分.）17、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，,满足，（1）求的值；（2）猜想的表达式。解：

5、（1）因为,且，所以（1分）解得，（2分）又（3分），解得，（4分）又，（5分）所以有（6分）（2）由（1）知=，，，（10分）猜想（）（12分）21.解：函数的定义域为，…………2分(Ⅰ)当时，，∴在处的切线方程为…………5分(Ⅱ)所以当，或时，，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为…………8分20．已知函数。（I）求的单调递减区间；（II）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。【解】：（I）……4分……6分（II）……12分22、已知函数。（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极大

6、值点,求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。【解】：(1)在上恒成立,即在上恒成立,得.……4分(2)得a=4.在区间上,在上为减函数,在上为增函数.而，，所以……8分(3)问题即为是否存在实数b，使得函数恰有3个不同根.方程可化为等价于有两不等于0的实根则，所以……12分17[解析]要证，只需证即，只需证，即证显然成立，因此成立