算法、框图、复数、推理与证明测试题及详解.doc

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1、算法、框图、复数、推理与证明第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)已知复数z＝，则它的共轭复数等于(　　)A．2－i　　　　　　　B．2＋iC．－2＋iD．－2－i[答案]　B[解析]　z＝＝＝2－i，故其共轭复数是2＋i.2．(文)(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是(　　)A．1320B．132C．11880D．121[答案]　A[解析]　运行过程依次为：i＝12，x＝1→x＝12，i＝11→x＝132，i＝10→x

2、＝1320，i＝9，此时不满足i≥10，输出x的值1320.(理)(2011·江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)A．k＝9B．k≤8C．k<8D．k>8[答案]　D[解析]　运行过程依次为k＝10，S＝1→S＝11，k＝9→S＝20，k＝8→输出S＝20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k>8.3．(文)(2011·黄冈市期末)若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)A．－2　　B．4　　　　C．－6　　　D．6[答案]　C[解析]　∵＝＝是纯虚数，a∈R，∴，∴a＝－6，故选C.(理)(2011

3、·温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[答案]　A[解析]　∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴，∵2＋2＝>2，∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.4．(文)(2011·合肥市质检)如图所示，输出的n为(　　)A．10　　B．11　　　C．12　　　D．13[答案]　D[解析]　程序依次运行过程为：n＝0，S＝0→n＝1，S＝＝－→n＝2，S＝＝－，……∴S＝－－－－－－1＋1＋＋＋＋＋＋>0，此时输出n的值13.(理)(2011·丰台区期末)已知程序框图如图所示，

4、将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中n∈N*且n≤2010.那么数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2·3n－1B．an＝3n－1C．an＝3n－1D．an＝(3n2＋n)[答案]　A[解析]　程序运行过程依次为a＝2，n＝1，输出a＝2，即a1＝2，n＝2，a＝3×2＝6，不满足n>2010→输出a＝6，即a2＝2×3，n＝3，a＝3×6＝18，仍不满足n>2010→输出a＝18，即a3＝2×32……因此可知数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1(n≤2010)．5．(2011·蚌埠二中质检)下列命题错误的是(　　)A．对于等比数列{an}而言，若m＋n＝k

5、＋S，m、n、k、S∈N*，则有am·an＝ak·aSB．点为函数f(x)＝tan的一个对称中心C．若

6、a

7、＝1，

8、b

9、＝2，向量a与向量b的夹角为120°，则b在向量a上的投影为1D．“sinα＝sinβ”的充要条件是“α＋β＝(2k＋1)π或α－β＝2kπ　(k∈Z)”[答案]　C[解析]　由等比数列通项公式知，am·an＝aqm＋n－2＝aqk＋S－2＝a1qk－1·a1qS－1＝akaS，故A正确；令2x＋＝kπ(k∈Z)得，x＝－，令k＝0得x＝－，∴是函数f(x)＝tan的一个对称中心，故B正确；b在a方向上的投影为

10、b

11、·cos〈a，b〉＝2×cos120°＝－1，故

12、C错；由sinα＝sinβ得α＝2kπ＋β或α＝2kπ＋π－β，∴α＋β＝(2k＋1)π或α－β＝2kπ(k∈Z)，故D正确．6．(2011·安徽百校联考)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am、an，使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．不存在[答案]　A[解析]　∵{an}为等比数列，an>0，a7＝a6＋2a5，∴a1q6＝a1q5＋2a1q4，∴q2－q－2＝0，∴q＝－1或2，∵an>0，∴q＝2，∵＝4a1，∴a1qm－1·a1qn－1＝16a，∴qm＋n－2＝16，即2m＋n－2＝24，∴m＋n＝6，∴＋＝(m＋n)＝≥，等号在

13、＝，即m＝2，n＝4时成立，故选A.7．(2011·山东日照调研)二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)A．a>0B．a<0C．a>1D．a<－1[答案]　D[解析]　∵方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，∴或，∴a<0，因此，当a<－1时，方程有一个正根和一个负根，仅当方程有一个正根和一个负根时，不一定有a<－1，故选D.8．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin