算法、框图、复数、推理与证明测试题及详解.doc

算法、框图、复数、推理与证明测试题及详解.doc

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1、算法、框图、复数、推理与证明第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。)1.(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)已知复数z=,则它的共轭复数等于(  )A.2-i       B.2+iC.-2+iD.-2-i[答案] B[解析] z===2-i,故其共轭复数是2+i.2.(文)(2011·辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是(  )A.1320B.132C.11880D.121[答案] A[解析] 运行过程依次为:i=12,x=1→x=12,i=11→x=132,i=10→x

2、=1320,i=9,此时不满足i≥10,输出x的值1320.(理)(2011·江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是(  )A.k=9B.k≤8C.k<8D.k>8[答案] D[解析] 运行过程依次为k=10,S=1→S=11,k=9→S=20,k=8→输出S=20,此时判断框中的条件不满足,因此应是k>8.3.(文)(2011·黄冈市期末)若复数(a∈R,i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(  )A.-2  B.4    C.-6   D.6[答案] C[解析] ∵==是纯虚数,a∈R,∴,∴a=-6,故选C.(理)(2011

3、·温州八校期末)若i为虚数单位,已知a+bi=(a,b∈R),则点(a,b)与圆x2+y2=2的关系为(  )A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定[答案] A[解析] ∵a+bi===+i(a,b∈R),∴,∵2+2=>2,∴点P在圆x2+y2=2外,故选A.4.(文)(2011·合肥市质检)如图所示,输出的n为(  )A.10  B.11   C.12   D.13[答案] D[解析] 程序依次运行过程为:n=0,S=0→n=1,S==-→n=2,S==-,……∴S=------1+1++++++>0,此时输出n的值13.(理)(2011·丰台区期末)已知程序框图如图所示,

4、将输出的a的值依次记为a1,a2,…,an,其中n∈N*且n≤2010.那么数列{an}的通项公式为(  )A.an=2·3n-1B.an=3n-1C.an=3n-1D.an=(3n2+n)[答案] A[解析] 程序运行过程依次为a=2,n=1,输出a=2,即a1=2,n=2,a=3×2=6,不满足n>2010→输出a=6,即a2=2×3,n=3,a=3×6=18,仍不满足n>2010→输出a=18,即a3=2×32……因此可知数列{an}的通项公式为an=2×3n-1(n≤2010).5.(2011·蚌埠二中质检)下列命题错误的是(  )A.对于等比数列{an}而言,若m+n=k

5、+S,m、n、k、S∈N*,则有am·an=ak·aSB.点为函数f(x)=tan的一个对称中心C.若

6、a

7、=1,

8、b

9、=2,向量a与向量b的夹角为120°,则b在向量a上的投影为1D.“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ (k∈Z)”[答案] C[解析] 由等比数列通项公式知,am·an=aqm+n-2=aqk+S-2=a1qk-1·a1qS-1=akaS,故A正确;令2x+=kπ(k∈Z)得,x=-,令k=0得x=-,∴是函数f(x)=tan的一个对称中心,故B正确;b在a方向上的投影为

10、b

11、·cos〈a,b〉=2×cos120°=-1,故

12、C错;由sinα=sinβ得α=2kπ+β或α=2kπ+π-β,∴α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ(k∈Z),故D正确.6.(2011·安徽百校联考)已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an,使得=4a1,则+的最小值为(  )A.B.C.D.不存在[答案] A[解析] ∵{an}为等比数列,an>0,a7=a6+2a5,∴a1q6=a1q5+2a1q4,∴q2-q-2=0,∴q=-1或2,∵an>0,∴q=2,∵=4a1,∴a1qm-1·a1qn-1=16a,∴qm+n-2=16,即2m+n-2=24,∴m+n=6,∴+=(m+n)=≥,等号在

13、=,即m=2,n=4时成立,故选A.7.(2011·山东日照调研)二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(  )A.a>0B.a<0C.a>1D.a<-1[答案] D[解析] ∵方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,∴或,∴a<0,因此,当a<-1时,方程有一个正根和一个负根,仅当方程有一个正根和一个负根时,不一定有a<-1,故选D.8.观察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=,sin

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