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时间:2020-09-14
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1、南京理工大学泰州科技学院课程考试试卷(学生考试用)课程名称:线性代数学分:教学大纲编号: 试卷编号:考试方式:闭卷满分分值:100考试时间:120分钟组卷日期:2009 年11月28日组卷教师(签字):审定人(签字):学生班级:学生学号:学生姓名:5、已知求.6、设矩阵A=,则=。三、(8分)用初等变换法求矩阵的逆矩阵。四、(10)设向量,,,,判断向量组,,,的线性相关性并求其秩和一个极大无关组。五、(12)设方程组问当l取何值时方程组有解;求其通解。六、(12)已知矩阵求(1)A的特征值、(2)与每个特征值对应的特征向量;七、(10分)解矩阵方程,其中,八、(6分)设向量线性无关,
2、证明线性无关九、(6分)设二次型,写出该二次型所对应的矩阵A,并求出该二次型的秩。一、单项选择题(每题3分,共6题)1、已知线性方程组有非零解,则()(A)2(B)-4(C)4(D)-22、设若向量正交,则()(A)-4(B)-8(C)1(D)33、设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r3、、设A、B都是n阶矩阵且,则下列一定成立的是()(A)A=0或B=0(B)A、B都不可逆(C)A、B中至少有一个不可逆(D)A+B=06、已知则(A)8(B)-24(C)-8(D)2二、填空题(每题3分,共6题)1、若行列式的每一行(或每一列)元素之和全为零,则行列式的值等于_______________;2、对于n阶方阵A,B,我们称A与B是相似的,是指存在可逆矩阵P,使得。3、若3×3阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵则=。4、设,如果4、A5、=1,那么6、B7、=_______.第1页共1页南京理工大学泰州科技学院课程考试答案课程名称:线性代数学分:2教学大纲编号: 试卷编号:考试方式:闭8、卷满分分值:100考试时间:120分钟组卷日期:2009 年11月28日组卷教师(签字):审定人(签字):学生班级:学生学号:学生姓名:5、.2分当时线性方程组有解4分一个特解为导出组的基础解系为10分故全部解为为任意常数。12分6、解:即4分可知特征值为(其中为二重特征值)6分将特征值带入方程组得特征向量9分将特征值带入方程组得特征向量12分7、解:因为故,5分故10分1.每题3分,共6题ABADCB2.每题3分,共6题(1)0;(2);(3)4;(4)2;(5)30.(6)0.3、6分故8分4、4分故该向量组的秩为3,3<4,故线性相关。8分10分第1页共2页8、解:,设即2分由于线性无9、关,故可得方程组4分从而可得故是线性无关的。6分9、解:该二次型所对应的矩阵为A=3分利用初等行变换法可知36分。第2页共2页
3、、设A、B都是n阶矩阵且,则下列一定成立的是()(A)A=0或B=0(B)A、B都不可逆(C)A、B中至少有一个不可逆(D)A+B=06、已知则(A)8(B)-24(C)-8(D)2二、填空题(每题3分,共6题)1、若行列式的每一行(或每一列)元素之和全为零,则行列式的值等于_______________;2、对于n阶方阵A,B,我们称A与B是相似的,是指存在可逆矩阵P,使得。3、若3×3阶矩阵A的行列式是A的伴随矩阵则=。4、设,如果
4、A
5、=1,那么
6、B
7、=_______.第1页共1页南京理工大学泰州科技学院课程考试答案课程名称:线性代数学分:2教学大纲编号: 试卷编号:考试方式:闭
8、卷满分分值:100考试时间:120分钟组卷日期:2009 年11月28日组卷教师(签字):审定人(签字):学生班级:学生学号:学生姓名:5、.2分当时线性方程组有解4分一个特解为导出组的基础解系为10分故全部解为为任意常数。12分6、解:即4分可知特征值为(其中为二重特征值)6分将特征值带入方程组得特征向量9分将特征值带入方程组得特征向量12分7、解:因为故,5分故10分1.每题3分,共6题ABADCB2.每题3分,共6题(1)0;(2);(3)4;(4)2;(5)30.(6)0.3、6分故8分4、4分故该向量组的秩为3,3<4,故线性相关。8分10分第1页共2页8、解:,设即2分由于线性无
9、关,故可得方程组4分从而可得故是线性无关的。6分9、解:该二次型所对应的矩阵为A=3分利用初等行变换法可知36分。第2页共2页
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