上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练函数概念与基本处等函数I.doc

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1、上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练:函数概念与基本处等函数I本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.偶函数满足,且在时,,则关于的方程,在上解的个数是()A.7B.8C.9D.10【答案】C2.若函数的减区间是,则实数值是()A.B.C.D.【答案】B3.函数的零点位于区间()A.B.C.D.【答案】C4.已知

2、指数函数在0,上的最大值与最小值的和为3,则的值为()A.B.C.2D.4【答案】C5.设方程、的根分别为、,则()A.B.C.D.【答案】A6.下列大小关系正确的是()A.              B.C.D.【答案】C7.为了得到函数y=3×的图象,可以把函数y=的图象()A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度【答案】D8.已知a=,b=,,则a,b,c三者的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【答案】A9.若是函数的零点,则属于区

3、间()A.B.C.D.【答案】A10.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】D11.实数m满足方程,则有()A.B.C.D.【答案】B12.已知函数的定义域为{0,1,2},那么该函数的值域为()A.{0,1,2}B.{0,2}C.D.【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.设若不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是____________【答案】14.对a,bR,记,函数f(x)=的最小值是  

4、.【答案】15.已知是正整数,若关于的方程有整数解,则所有可能的取值集合是.【答案】16.已知函数有零点,则的取值范围是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知,函数(Ⅰ)当a=2时,求f(x)=x使成立的x的集合;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.【答案】(1)当a=2时,,则方程f(x)=x即为解方程得:4分(2)(I)当a>0时,,作出其草图见右,易知有两个极值点借助于图像可知当时,函数在区间[1,2]上为增函数,此时当时,

5、显然此时函数的最小值为当时,,此时在区间为增函数,在区间上为减函数,∴,又可得∴12分则当时,,此时当时,,此时当时,,此时在区间为增函数,故(II)当时,,此时在区间也为增函数,故(III)当时,显然函数在区间为增函数,故18.对于函数,若存在,使得成立,称为不动点,已知函数(1)当时,求函数不动点;(2)若对任意的实数,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若图象上A,B两点的横坐标是函数不动点,且两点关于直线对称,求b的最小值.【答案】(1)当时,,令,解之得所以的不动点是-1,3(2)恒有两个

6、不动点,所以,即恒有两个相异实根,得恒成立。于是解得所以a的取值范围为(3)由题意,A、B两点应在直线上,设A,因为AB关于直线对称,所以设AB中点为M,因为是方程的两个根。所以于是点M在直线上,代入得即当且仅当即时取等号。故的最小值为19.若二次函数f(x)=-x2+2ax-a在[0,1]上的最大值为2,求a的值。【答案】当时,=∴=-2当时,=∴=3当0<<1时,=∴=-1或=2(不合题意,舍去)综上=-2或=320.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过

7、100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?【答案】(1)当0<x≤100时,p=60;当100<x≤600时,p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.∴p=(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x-40x=20x;当100<x≤600时,y=(62-0.02x)x-40x=22x-

8、0.02x2.∴y=当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2000;当100<x≤600时,y=22x-0.02x2=-0.02(x-550)2+6050,∴当x=550时,y最大,此时y=6050.显然605

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