华师大八上菱形讲练题答案.doc

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1、例1．已知：如图所示，菱形ABCD，E是AB中点，DE⊥AB，AB=a，求：（1）∠ABC的度数（2）AC的长（3）菱形ABCD的面积解（1）∵E为AB中点，ABCD为菱形∴EA＝EB＝AB＝AD∵DE⊥AB∴∠1＝30°，∠DAB＝60°∴△DAB为等边三角形∴∠ABC＝120°（2）OA＝DE＝a，AC＝2OA＝a（3）SABCD＝×AC×BD＝例2．如图：Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B的平分线交AC于D，自A作AH⊥BC于H，交BD于点E，自D点作DF⊥BC于F，求证：四边形AEFD为菱形．分析：由已知条件可选择菱形的判别方法，证明四边相等．证明∵∠AED＝90°-∠DBH，

2、∠ADE＝90°-∠ABD，又∵∠DBH=∠ABD，∴∠AED＝∠ADE又∴AE＝AD∵∠ABD=∠DBH，DA⊥AB，DF⊥BF∴AD＝DF∵AH⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF∵AEDF，∴四边形ADFE为平行四边形又∵AD＝DF∴四边形ADFE为菱形例4．已知一张矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＞AB.如图所示，将纸片沿EF折叠，使顶点A与C重合．（1）试证，四边形AECF是菱形（2）若折叠后，纸片重叠的两部分面积和为2a2，求此矩形的周长．分析：由轴对称性，易知AF＝FC，AE＝EC．又由ABCD为矩形，知∠AFO＝∠OEC，所以∠OEC＝∠OFC，所以EC＝FC证明（1）由已知

3、得△AEF与△EFC关于EF所在的直线对称：∴AF＝FC，AE＝EC，∠AFO＝∠CFO又∵ABCD为矩形∴∠AFO＝∠OEC∴∠OEC＝∠OFC∴EC＝FC即四边形AECF为菱形解（2）由S△EFC=a2，AB＝a得EC＝2a在Rt△ECB′中，EB′＝EB＝==a，所以BC＝BE+EC=+2a=(2+)a，所以周长为（6+2）a中考练兵1．如图，已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则对角线BD的长等cm.解：∵四边形ABCD为菱形∴AB＝AD＝DC＝BC＝×20＝5cm∵AD∥BC∴∠A+∠ABC＝180°设∠A＝a则∠ABC＝2a，∴a+2a＝180°∴a＝

4、60°，2a＝120°∴△ABD为等边三角形∴BD＝AD＝5cm故应填5cm.2．已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为cm.解：菱形的面积=ab其中a＝12cm则b＝5cm应填5cm．3．如图在菱形ABCD中，若∠ABC＝120°，则BC：AC的值等于（）A．:2B．:3C．1:2D．解：BD：AC＝D0：AO设OD＝a，因为∠DAB＝60°所以∠DA0＝30°，所以DA＝2a，所以OA==即BD：AC＝OD：OA＝a：=:3故选B．4．已知，如图四边形ABCD为菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD=∠CBE证明：∵四边形

5、ABCD为菱形∴BC＝CD，CD∥AB，∠BCA＝∠DCA∴△CBE≌△CDE∴∠CBE=∠CDE∵∠CDE=∠AFD∴∠AFD=∠CBE5．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为.解：由菱形的性质可知，边长==5应填5随堂演练一、填空题1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为.2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为，，，.3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为.4．已知在菱形ABCD中，E，F是BC，CD上的点，且AE＝EF＝AF＝AB，则∠B=.5．已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是.6．已知

6、菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.7．已知菱形ABCD中AE⊥BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为.8．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．二、选择题1．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且对角相等C．对角线互相垂直D．两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角2．菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分3．已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（）A．96cm2B．94cm

7、2C．92cm2D．90cm24．菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大内角是（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对边平行且相等6．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．邻边相等的四边形为菱形7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角相等且互补B．对角线互