高等数学基础模拟题答案.pdf

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1、.高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（D）对称．(A)yx(B)x轴(C)y轴(D)坐标原点2.当x0时，变量（C）是无穷小量．1sinx(A)(B)xxxx(C)e1(D)2xxf(1x)f(1)3.设f(x)e，则lim（B）．x0x(A)2e(B)e11(C)e(D)e42d24.xf(x)dx（A）．dx21(A)xf(x)(B)f(x)dx212(C)f(x)(D)xf(x)dx25.下列无穷限积分收敛的是（B）．xx(A)

2、edx(B)edx0011(C)dx(D)dx1x1x二、填空题（每小题3分，共15分）29x1.函数y的定义域是(1,2)U(2,3］．ln(x1)x1x02.函数y的间断点是X=0．sinxx03.曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是1/2．24.函数y(x1)1的单调减少区间是（－∞，－1）．5.(sinx)dxsinx+c．三、计算题（每小题9分，共54分）;..sin6x1.计算极限lim．x0sin5xxsinx22.设y，求y．2x2x3.设ysine，求．y4.设是由方程ycosxe确定的函数，求．5.计

3、算不定积分xcos3xdx．e2lnx6.计算定积分dx．1x四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当x0时，证明不等式xarctanx．;..高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）11.(1,2)(2,3]2.x03.4.(,1)5.sinxc2三、计算题（每小题6分，共54分）sin6xsin6xlimsin6x66x6x06x61.解：

4、limlimx0sin5xx05sin5x5sin5x5lim5xx05x2.解：由导数四则运算法则得x2x22xx(sinx2)x2x(sinx2)xcosxx2ln22xsinx2x2y44xxxx1xcosxx2ln22sinx23xxxxxx3.解：y2esinecoseesin(2e)4.解：等式两端求微分得左端d(ycosx)yd(cosx)cosxdyysinxdxcosxdyyy右端d(e)edy由此得yysinxdxcosxdyedy整理后得ysinxdydxycosxe5.解：由分部积分法得11xcos3x

5、dxxsin3xsin3xdx3311xsin3xcos3xc396.解：由换元积分法得e2lnxe3dx(2lnx)d(2lnx)udu1x1232u5222;..四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足222hrl圆柱体的体积公式为2Vπrhl222将rlh代入得22Vπ(lh)h求导得22222Vπ(2h(lh))π(l3h)3663令V0得hl，并由此解出rl．即当底半径rl，高hl时，圆柱3333体的体积最大．五、证明题（本题4分）21x证明：设F(x)xarctanx，则有F(x)1221x1

6、x当x0时，F(x)0，故F(x)单调增加，所以当x0时有F(x)F(0)0，即不等式xarctanx成立，证毕．;..高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（）对称。（A）yx（B）x轴（C）x轴（D）坐标原点2．．当x→0时，下列变量中是无穷小量的是（）。1sinx（A）（B）xxxx（C）e1（D）2xxf(1x)f(1)3．设f(x)e，则lim（）。x0x11（A）2e（B）e（C）e（D）e42d24．xf(x)dx（）。dx2

7、1（A）xf(x)（B）f(x)dx212（C）f(x)（D）xf(x)dx25．下列无穷积分收敛的是（）。xx（A）edx（B）edx0011（C）dx（D）dx1x1x二、填空题：（每空3分，共15分）29x1．函数y＝的定义域是______________。ln(x1)x1x02．函数y的间断点是______________。sinxx03．曲线f(x)x1在点(1,2)处的切线斜率是______________。24．函数y(x1)1的单调减少区间是______________。5．(sinx)dx__________

8、____。三、计算题：（每小题9分，共54分）sin6x1．计算极限：limx0sin5x;..xsinx22．设y2，求yx2x3．设ysine，求yy4．设隐函数y＝f(x)由方程ycosxe确定，求dy5．计算不定积分：xcos3xdxe2lnx6．计算定积分：dx1x