高等数学基础模拟题答案.docx

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1、.高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（D）对称．(A)yx(B)x轴(C)y轴(D)坐标原点2.当x0时，变量（C）是无穷小量．(A)1(B)sinxxxx(C)ex1(D)x23.设f(x)ex，则limf(1x)f(1)（B）．x0x(A)2e(B)e(C)1e(D)1e424.dxf(x2)dx（A）．dx(A)xf(x2)(B)1f(x)dx1f(x)2(C)(D)xf(x2)dx25.下列无穷限积分收敛的是（B）．(A)exdx(B)0exdx0(

2、C)1(D)1dxdx1x1x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数2.函数9x2的定义域是(1,2)U(2,3］．y1)ln(xx1x0yx的间断点是X=0．sinx03.曲线f(x)x1在(1,2)处的切线斜率是1/2．4.函数y(x1)21的单调减少区间是（－∞，－1）．5.(sinx)dxsinx+c．三、计算题（每小题9分，共54分）;..1.计算极限limsin6x．x0sin5x2.设ysinx2xx2，求y．3.设ysin2ex，求．4.设是由方程ycosxey确定的函数，求．5.计算不定积分xcos3xdx．6.计算定积分e2

3、lnxdx．1x四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当x0时，证明不等式xarctanx．;..高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1.(1,2)(2,3]2.x03.14.(,1)5.sinxc2三、计算题（每小题6分，共54分）1.解：limsin6xlim6sin6x6limsin6x66x6xx0x0sin5xx05sin5x5limsin5x55xx0

4、5x2.解：由导数四则运算法则得(sinx2x)x22x(sinx2x)x2cosxx22xln22xsinx2x2xyx4x4xcosxx2xln22sinx2x1x33.解：y2exsinexcosexexsin(2ex)4.解：等式两端求微分得左端右端由此得d(ycosx)yd(cosx)cosxdyysinxdxcosxdyd(ey)eydyysinxxcosxyeydydd整理后得dyysinxydxcosxe5.解：由分部积分法得xcos3xdx1xsin3x1sin3xdx3311cxsin3xcos3x396.解：由换元积分法得e2

5、lnxe(2lnx)d(23udu1xdxlnx)123u25222;..四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足h2r2l2圆柱体的体积公式为Vπ2lrh将r2l2h2代入得Vπ(l2h2)h求导得Vπ(2h2(l2h2))π(l23h2)令V0得h3l，并由此解出r6l．即当底半径r6l，高h3l时，圆柱3333体的体积最大．五、证明题（本题4分）证明：设F(x)xarctanx，则有F(x)11x21x21x2当x时，F(x)0，故F(x)单调增加，所以当x0时有F(x)F(0)0，即0不等式xarctanx成立，证毕．;

6、..高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（）对称。（A）yx（B）x轴（C）x轴（D）坐标原点2．．当x→0时，下列变量中是无穷小量的是（）。（A）1（B）sinxxx（C）ex1（D）xex，则limf(1x)f(1)x23．设f(x)（）。x0x（A）2e（B）e（C）1e（D）1e4．d42xf(x2)dx（）。dx（B）1f(x)dx（A）xf(x2)（C）12()（D）2fxf(x)dxx25．下列无穷积分收敛的是（）。（A）exdx（B）exdx00

7、（C）1dx（D）11dx1xx二、填空题：（每空3分，共15分）1．函数y＝9x2的定义域是______________。1)ln(x2．函数yx1x0的间断点是______________。sinxx03．曲线f(x)x1在点(1,2)处的切线斜率是______________。4．函数y(x1)21的单调减少区间是______________。5．(sinx)dx______________。三、计算题：（每小题9分，共54分）1．计算极限：limsin6xx0sin5x;..sinx2x2．设yx2，求y3．设ysin2ex，求y4．设隐函

8、数y＝f(x)由方程ycosxey确定，求dy5．计算不定积分：xcos3xdxe2lnx6．计算定积分：d