（9月25日）等比数列概念及性质ppt课件.ppt

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1、2.4.1等比数列概念及通项公式第二课时1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)q不可以是0,d可以是0等比中项等差中项等差数列等比数列若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且且m,n,s,t均为正整数。若m+n=s+t,则aman=asat性质3：证明要积极思考哦若m+n=s+t,则aman=asat若等比数列{an}的首项为a1，公比q，且且m,n,s,t均为正整数。定义法，只要看思考：你能得到更一般的结论吗？性质4：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。1.判断⑴b2=aca、b、c成

2、等比数列；（）在等比数列{an}中，⑵a8a10=a18；（）⑶a2+a98=a3+a97；（）⑷a8+a10=a18；（）⑸a2a98=a3a97；（）⑹a2a98=；（）2.若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是.3.在等比数列{an}中，a9a10a11a12=64，则a8a13=.4.已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，求x.课堂练习√√××××0或1-4结论：如果　　　是项数相同的等比数列，那么　　　也是等比数列．证明：设数列的公比为p，的公比为q，那么数列的第n项与第n+1项分别为与，即与．因为它

3、是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列．特别地，如果是等比数列，c是不等于０的常数，那么数列也是等比数列．练习：已知{an}为等比数列，(1)a5=2,a9=8,求a7=___(2)a5=2,a10=10,则a15=_____(3)a1=1/8,q=2,a4与a8的等比中项_____(4)a6=3,则a3a4a5a6a7a8a9=____(5)a4a15=-2,则a3a6a12a17=_____(6)a9a10a11a12=64,则a8a13=____补充练习（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10

4、，第3项是20，求它的第1项与第4项。练习．已知等比数列　　，a3=20a6=160,求q,an变1：已知等比数列　　，a3=20a5=80,求q,a4变2：已知等比数列　　，a3=20a７=320,求q,a5小结1、理解与掌握等比数列的定义及递推公式：；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；3、等比中项：G2=ab递推法,叠乘法4.性质:若m+n=p+q作业本上：课本P53页A组1（2,3,4），2，8课余作业：优化方案2.4.1等比数列的性质：①an=amqn-m②若m+n=p+q,则aman=apaq等差数列等比数列性质1性质2性质3an

5、=am+(n-m)d若n+m=p+q则am+an=ap+aq若n+m=s+t则an·am=as·at,项数成等差，数列成等差项数成等差数列成等比对比记忆数列等差数列等比数列定义式公差（比）定义变形通项公式一般形式an+1-an=dd叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=anqan=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m比较：等差数列等比数列定义通项公式中项公式主要性质SnSn=？an－an-1=d(d为常数，n≥2)(q为常数n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an

6、=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq知识回顾2.3.2等比数列的前n项和（1）印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？因为棋盘共有64格,所以各格中的麦子数组成了一个64项的等比数列:问题情境……①把上式左右两边

7、同乘以2得：……②由②-①得：错位相减说明：　　　超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。全球年小麦产量达6亿吨我国2010小麦产量达1.15亿吨，粮食总产量5.5亿吨问题情境由此对于一般的等比数列，其前　项和，如何化简？当时，等比数列的前项和等于多少？①②①－②得错位相减法当时，此等比数列为常数列：，，，，….此时等比数列的前项和公式：（共n个）等比数列求和公式判断正误：求和公式的运用说明：２.１.例1求和公式的运用例1例2求和公式的运用求和公式的运用1.根据下列各题中的条件,求出相应等比数列的前n项和2.等比数列{

8、an}中,a1=3,an=96,sn=189,求n的