2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

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1、..2014年省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•）设集合M={x

2、x≥0，x∈R}，N={x

3、x2＜1，x∈R}，则M∩N=（　　）　A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）考点：交集及其运算．菁优网所有专题：集合．分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．解答：解：∵M={x

4、x≥0，x∈R}，N={x

5、x2＜1，x∈R}={x

6、﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选B．点评

7、：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键．　2．（5分）（2014•）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（　　）　A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网所有专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．　3．（5分）（2014•）定积分（2x+ex）dx的值为（　　）　A．e+2B．e+

8、1C．eD．e﹣1考点：定积分．菁优网所有专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分基本定理计算即可．解答：解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．　4．（5分）（2014•）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（　　）.....　A．an=2nB．an=2（n﹣1）C．an=2nD．an=2n﹣1考点：程序框图；等比数列的通项公式．菁优网所有专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通

9、项公式．解答：解：由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴an=2n．故选：C．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．　5．（5分）（2014•）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）　A．B．4πC．2πD．考点：球的体积和表面积．菁优网所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．解答：解：∵正

10、四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．点评：.....本题给出球接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．　6．（5分）（2014•）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）　A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网所有专题

11、：应用题；概率与统计；排列组合．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．　7．（5分）（2014•）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）　A．f（x）=xB．f（x）=x3C．f（x）=（）xD．f（x）=

12、3x考点：抽象函数及其应用．菁优网所有专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）

13、=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础