2016届宁夏银川市第二中学高三上学期统练(一)数学(理)试题(解析版).doc

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1、银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合，则=（）A．{1，3}B．{2}C．{2，3}D．{3}答案：A试题分析：因为，所以，选A．考点：集合运算2．在等差数列中，若，则=（）A．18B．14C．2D．27答案：B试题分析：选B．考点：等差数列通项3．函数f（x）＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（）A．10B．5C．－1D．答案：D．试题分析：因为，所以，切线方程为：，令得，选D．考点：导数几何意义4．等比数列的

2、前n项和为，已知，，则=（）A．B．C．D．答案：D试题分析：，因此由，选D．考点：等比数列通项5．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．答案：A．试题分析：函数图象向左平移个单位，所得函数为，所以由得对称轴方程为，从而一条对称轴的方程是，选A．考点：三角函数图像与性质6．已知

3、

4、＝1，

5、

6、＝2，与的夹角为，则＋在上的投影为（）A．1B．2C．D．答案：B试题分析：＋在上的投影为，选B．考点：向量投影7．已知，，则（）A．B．或C．D．答案：C试题分析：，因此由得选C．考点：特殊角三角函数值8．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的

7、中点，，则λ＋μ的值为（）A．B．C．D．1答案：A．试题分析：因为，所以选A．考点：向量共线表示9．已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．2C．1<≤2D．≤l或>2答案：C试题分析：命题p为真时：；命题q为真时：，因为p且为真命题，所以命题p为真，命题q为假，即，选C．考点：命题真假10．中，角成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A．试题分析：由题意得：即，而角成等差数列，则，因此角成等差数列是成立的充分不必要条件，选A．考点：充要关系

8、11．在正项等比数列{an}中，存在两项，使得＝4，且，则的最小值是（）A．B．1＋C．D．答案：A试题分析：；由＝2得，即，因此，但等于号取不到，从而逐一验证得时取最小值为，选A．考点：等比数列性质12．函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1，0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．答案：D试题分析：由题意得函数的图像关于点（0，0）对称，即函数为奇函数，因此由得，因为所以可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，而，所以过点C时取最小值0，过点B时取最大值12，选D．考点：线性规划求最值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.

9、）13．已知，，，且与垂直，则实数的值为．答案：试题分析：由题意得：考点：向量数量积14．已知数列的前n项的和满足，则=．答案：试题分析：，所以，又，因此=考点：数列通项15．已知函数的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________．答案：试题分析：由题意得：，因此考点：三角函数性质16．为锐角三角形，内角的对边长分别为，已知，且，则的取值范围是______________．答案：试题分析：，因为为锐角三角形，所以，因为为锐角三角形，所以即解得的取值范围是考点：正弦定理，余弦定理应用三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文

10、字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．（本题满分12分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式;（2）令，证明：．答案：（1）（2）详见解析试题分析：（1）求等差数列通项公式，一般利用待定系数法，求出首项及公差，代入通项公式即可。本题已知首项，只需由解出公差即可；（2）证明数列和式不等式，一般方法为以算代证，先分析数列通项的特征，可知利用裂项相消法求和，即由得其和为，因此只需再利用放缩即可得证试题解析：（1）联立解得：；（2）证明：由（1）知，考点：等差数列通项，裂项求和18．（本小题满分12分）f（x）=．，其中向量=（m，cos2x），=（1+s

11、in2x，1），，且函数的图象经过点．（Ⅰ）求实数的值．（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合。答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最小值为，试题分析：（Ⅰ）由向量数量积坐标公式得函数，再根据2得（Ⅱ）先利用配角公式将化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求最小值及对应值：当时，的最小值为，值的集合为试题解析：（Ⅰ）由已知，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴当时，的最小值为，由，得值的集合为考点：向量数量积，配角公式，三角函数性质19．（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（1）求的值；（2）求边