合情推理归纳类比推理ppt课件.ppt

《合情推理归纳类比推理ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1合情推理与演绎推理猜想－验证猜想－再提出猜想－再验证猜想从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理（inference)任何推理都包含前提和结论两个部分上述几个案例中的推理各有什么特点1、前提当n＝0时,n2-n+11=11当n＝1时,n2-n+11=11当n＝2时,=13当n＝3时,=17当n＝4时,=23当n＝5时,=31结论对于所有的自然数n，的值都是质数2、前提矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和结论长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和3、前提所有的树都是植物梧桐是植物结论梧桐是植物2.1.1合情推理由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电

2、，猜想：蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、都是爬行动物，猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的一切金属都能导电三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……由此猜想：凸n边形的内角和是(n-2)×1800部分个别整体一般由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.归纳推理的思维过程：实验，观察概括，推广猜测一般性结论一、归纳推理例1:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们

3、之间的关系.46455659846455659866861281261046455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想欧拉公式例3:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3123当n=1时,a1=1当n=2时,a2=3解;设an表示移动n块金属片时的移动次数.当n=3

4、时,a3=7当n=4时,a4=15猜想an=2n-1123123要证明刚才的猜想,需要进一步去探究:一般地,完成移动n块金属片的任务的移动次数an与完成移动(n-1)块金属片的任务的移动次数an-1的关系.1、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.二、类比推理火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分

5、时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命猜想火星上是否有生命？相似点:试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．类比推理的定义:简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的特点;1.类比

6、是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.类比推理的一般步骤:观察、比较联想、类推猜想新结论类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；⑵用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面

7、积体积圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长圆的面积例2类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运