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《同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 精讲优练课型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义精讲优练课型【自主预习】复数的加、减法法则及几何意义与运算律z1,z2,z3∈C,设分别与复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)相对应,且不共线加法减法运算法则z1+z2=(a+c)+(b+d)iz1-z2=(a-c)+(b-d)i几何意义复数的和z1+z2与向量的坐标对应复数的差z1-z2与向量的坐标对应加法减法运算律交换律z1
2、+z2=z2+__结合律(z1+z2)+z3=z1+(_____)z1z2+z3【即时小测】1.(2015·福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4【解题指南】根据复数相等的含义求解.【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b均为实数,所以a=3,b=-2.2.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i【解析】选D.z=3-i-(i-3)=6-2i.【知识探究
3、】探究点1复数的加法与减法运算1.两个复数的和是个什么数,它的值唯一吗?提示:仍然是个复数,是唯一的复数.2.若复数z1,z2满足z1-z2>0,能否认为z1>z2?提示:不能.如2+i-i>0,但2+i与i不能比较大小.【归纳总结】对复数加法减法运算的五点说明(1)一种规定:复数的代数形式的加法法则是一种规定,减法是加法的逆运算.(2)运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立.实数的移项法则在复数中仍然成立.(3)运算结果:两个复数的和(差)是唯一的复数.(4)适当推广:可以推广到多个复数进行加、
4、减运算.(5)虚数单位i:在进行复数加减运算时,可将虚数单位i看成一个字母,然后去括号,合并同类项即可.特别提醒:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法法则一致.探究点2复数加减法的几何意义1.类比绝对值
5、x-x0
6、的几何意义,说明
7、z-z0
8、(z,z0∈C)的几何意义.提示:
9、z-z0
10、(z,z0∈C)的几何意义是复平面内点Z(对应z的点)到点Z0(对应z0的点)的距离,即
11、
12、=
13、z-z0
14、.2.既然复数的加减法可以按照向量加减法的运算法则来运算,是不是就有z1+z2=z2-z1=呢?提示:因为复数的几何
15、意义只是强调了复数与向量之间的对应关系;式子z1+z2=z2-z1=的左边是复数,而右边是向量,因此不能说z1+z2与,z2-z1与相等.【归纳总结】对复数加减运算几何意义的两点说明(1)复数的加法:根据复数加法的几何意义知,两个复数的和就是两个复数对应向量的和所对应的复数.(2)复数的减法:根据复数减法的几何意义,两个复数的差就是两个复数对应向量的差所对应的复数.易错警示:注意向量的加减法与复数的加减法之间的关系.类型一复数的代数形式的加减运算【典例】1.若z1=2+i,z2=3+ai,复数z1+z2所对
16、应的点在实轴上,则实数a=()A.-2B.2C.-1D.12.计算:(1)(-2+3i)+(5-i).(2)(-1+i)+(1+i).(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R).【解题探究】1.本例1中复数z1+z2的值是多少?实轴上的点所对应复数的虚部是多少?提示:z1+z2=5+(a+1)i,实轴上点的纵坐标为0,则实轴上的点所对应复数的虚部是0.2.解答本例2的思路是什么?提示:明确复数的实部和虚部,实部与虚部分别相加减.【解析】1.选C.由z1+z2=5+(a+1)i所对应的点在实轴上
17、得a=-1.2.(1)(-2+3i)+(5-i)=(-2+5)+(3-1)i=3+2i.(2)(-1+i)+(1+i)=(-1+1)+(+)i=2i.(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+(b+3b-3)i=-a+(4b-3)i.【延伸探究】将本例1改为“若z1=2+i,z2=3+ai,复数z1+z2所对应的点在第四象限上,求实数a的取值范围”.【解析】由题意知a+1<0,解得a<-1.【方法技巧】复数加、减运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减.(2)把i看作一个
18、字母,类比多项式加减中的合并同类项.特别提醒:注意运算格式及范围,避免出错(1)在进行复数减法运算时要注意格式,两复数相减所得结果依然是一个复数,其对应的实部与虚部分别是两复数的实部与虚部的差.注意中间用“+”号,如z1=a+bi,z2=c+di,z1-z2=(a-c)+(b-d)i,而不是z1-z2=(a-c)-(b-d)i(a,b,c,d∈R).(2)复数中出现字母时,首先要判断其是否为实数,再确定复数的实部
