同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 探究导学课型.ppt

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1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义探究导学课型主题一：复数的加法【自主认知】1.设向量分别表示复数z1，z2，那么向量表示的复数应该是什么？提示：表示的复数是z1+z2.2.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为那么向量的坐标分别是什么？提示：＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).➡根据以上探究过程，总结出复数加法的运算法则、运算律及其几何意义：1.复数的加法法则：(a+bi)+(c+di)=___________

2、__(a，b，c，d∈R).2.复数加法的运算律对任意z1，z2，z3∈C，交换律：z1+z2=z2+z1，结合律：(z1+z2)+z3=__________.(a+c)+(b+d)iz1+(z2+z3)3.复数加法的几何意义：复数z1+z2是以为邻边的平行四边形的__________所对应的复数.【合作探究】1.两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？提示：仍然是个复数，且是一个确定的复数.2.复数的加法可以按照向量的加法来进行吗？提示：可以，这是复数加法的几何意义.【过关小练】1.复数z1=2-i，z2=-2i，则z1+z2等于()【解析】选C.z1+z2=2.在复平面内，向量

3、对应的复数为3-4i，点B对应的复数为-2+2i，则向量对应的复数为()A.5-6iB.1-2iC.-5+6iD.5-2i【解析】选B.由复数加法运算的几何意义知，对应的复数即为(3-4i)+(-2+2i)，即1-2i.主题二：复数的减法【自主认知】1.规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数z=z1-z2，则复数z1等于什么？提示：z1=z+z2.2.设复数z1=a+bi(a，b∈R)，z2=c+di(c，d∈R)，z=x+yi(x，y∈R)，代入z1=z+z2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？提示：x=a-c，y=b-d.3.根据上述分析，设复数z1=a+bi(a，b∈R

4、)，z2=c+di(c，d∈R)，则z1-z2等于什么？提示：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.➡根据以上探究过程，总结出复数减法的运算法则及其几何意义：1.复数的减法法则：(a+bi)-(c+di)=_____________(a，b，c，d∈R).2.复数减法的几何意义：复数z1-z2是连接向量的_____，并指向_________的向量所对应的复数.(a-c)+(b-d)i终点被减向量【合作探究】1.设复数z1=a+bi，z2=c+di对应的向量分别为则①复数z1-z2对应的向量是什么？②

5、z1-z2

6、的几何意义是什么？提示：①②

7、z1-z2

8、表示复数z1，z2对应复平面内

9、的两点Z1，Z2之间的距离.2.设z1，z2均为复数，则当z1-z2>0时，是否一定有z1>z2？提示：不一定.z1-z2>0只能说明z1-z2的结果是一个实数.而z1，z2本身可能是虚数，不能比较大小.例如：z1=3+i，z2=1+i，虽有z1-z2=2>0，但不能推出3+i>1+i.【拓展延伸】复数模的不等式、恒等式若z1，z2∈C，则有(1)

10、

11、z1

12、-

13、z2

14、

15、≤

16、z1+z2

17、≤

18、z1

19、+

20、z2

21、，当z1，z2所对应的向量同向时，右端等号成立；当z1，z2所对应的向量反向时，左端等号成立.(2)

22、

23、z1

24、-

25、z2

26、

27、≤

28、z1-z2

29、≤

30、z1

31、+

32、z2

33、，当z1，z2所对应的向

34、量同向时，左端等号成立；当z1，z2所对应的向量反向时，右端等号成立.(3)

35、z1+z2

36、2+

37、z1-z2

38、2=2

39、z1

40、2+2

41、z2

42、2.【过关小练】1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为()A.5-3iB.3+5iC.7-8iD.7-2i【解析】选C.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)=(6-1)+(-3-3)i+(2-2i)=5+(-6)i+(2-2i)=(5+2)+(-6-2)i=7-8i.2.在复平面内，复数z=(1+2i)-(3-5i)所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(1+2i)-(3-5i)=(1-

43、3)+(2+5)i=-2+7i，故z所对应的点为(-2，7)，在第二象限.【归纳总结】1.对复数加法的三点说明(1)复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致.(2)两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和是以这两个复数的实部之和为实部，两个复数的虚部之和为虚部的复数.(3)复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.2.对复数减法的三点说明(1)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i，两个复数的差