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《同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 精讲优练课型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修：3.1.1数系的扩充和复数的概念精讲优练课型【自主预习】1.复数的有关概念(1)复数①定义:形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做_________,满足i2=___,a叫做复数的_____,b叫做复数的_____.虚数单位-1实部虚部②表示方法:复数通常用______表示,即________________,这一表示形式叫做复数的代数形式.字母zz=a+bi(a,b∈R)(2)复数集①定义:_________所成的集合叫做复数集.②表示
2、:通常用大写字母C表示.全体复数2.复数的分类(1)对于复数z=a+bi(a,b∈R)而言,①z为实数⇔b=0,②z为虚数⇔b≠0,③z为纯虚数⇔(2)集合表示:3.复数相等的充要条件设a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔_________.a=c且b=d【即时小测】1.i-1的实部和虚部分别是()A.,-1B.-1,C.1,D.,1【解析】选B.i-1=-1+i=a+bi,所以实部a=-1,虚部b=.2.3i2+7i的实部为________,虚部为________.【解析】因为3i2+7i=-3+7i,所以实部为-3,虚部为7.答案:-373.如果复数z=(a2-1)
3、+(a-1)i为纯虚数,则a的值等于________.【解析】由题意知解得a=-1.答案:-14.若x,y为实数且满足(2x-y)i+(x-y)=3+2i,则x=________,y=________.【解析】由题意知解得答案:-1-4【知识探究】探究点1复数的有关概念1.复数a+bi的实部是a,虚部是b吗?提示:不一定,只有当a,b∈R时,a才是实部,b才是虚部.2.i可以与任何实数作任何运算吗?提示:不可以.i既然与实数之间建立了四则运算关系,运算与实数一致,由于在实数运算中0不能作除数,故i不可以除以任何实数.【归纳总结】1.数系扩充的脉络自然数系→整数系→有理数系→实数系→
4、复数系.2.虚数单位i性质的两个关注点(1)i2=-1的理解:并没有规定i=±还是i=或i=-.(2)i与实数之间可以进行四则运算:这条性质是数系扩充的原则之一,这里只提到加、乘运算,没提到减、除运算,并不是对减法与除法不成立,而是为了与后面讲复数的四则运算时,只对加法、乘法法则作出规定,而把减法、除法作为加法、乘法的逆运算的做法相一致.特别提醒:数系扩充后在复数的代数形式a+bi的表示中注意a,b∈R这一条件.探究点2复数的分类1.a=0是z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的什么条件?提示:当a=0,b=0时z=0∈R;a=0,b≠0时,z为纯虚数,所以a=0是z=a+bi(a,
5、b∈R)为纯虚数的必要不充分条件.2.若z1,z2∈R,z12+z22=0,则z1=z2=0,此命题对z1,z2∈C还成立吗?提示:不一定成立.比如z1=1,z2=i满足z12+z22=0,但z1≠0,z2≠0.【归纳总结】1.复数分类的依据复数分类的依据是虚数单位i,若含有i则为虚数,不含有i则为实数;对于虚数,若实部为零,则又称其为纯虚数.2.两个复数相等的充要条件(1)在两个复数相等的充要条件中,注意前提条件是a,b,c,d∈R,即当a,b,c,d∈R时,a+bi=c+di⇔a=c且b=d.若忽略前提条件,则结论不能成立.(2)利用该条件把复数的实部和虚部分离出来,达到“化虚
6、为实”的目的,从而将复数问题转化为实数问题来求解.易错警示:两个复数不一定能比较大小,当两个复数都是实数时,可以比较大小;两个虚数、或一个虚数与一个实数不能比较大小,即两个复数除去都是实数外,没有大小关系.类型一复数的概念【典例】1.给出下列三个命题:①若z∈C,则z2≥0;②2i-1虚部是2i;③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.(2016·启东高二检测)已知复数z=a2-(2-b)i的实部和虚部分别是2和3,则实数a,b的值分别是________.3.判断下列命题的真假.(1)若x,y∈C,则x+yi=1+2i的充要条件是x=1,y=2.(2)若
7、实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应.(3)实数集的补集是虚数集.【解题探究】1.典例1中虚数的平方是否大于等于0?复数中的虚部是否一定为实数?提示:虚数的平方不一定大于等于0,复数中的虚部一定为实数.2.典例2中复数z=a2-(2-b)i的实部与虚部分别是什么?提示:实部为a2,虚部为-(2-b).3.典例3(1)中数x,y是否一定为实数?提示:(1)中数x,y不一定为实数,也可能是虚数.【解析】1.选B.对于①,当z∈R时,z2≥0成立,否则不成立,如z=
