《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件1

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念自主学习新知突破1．了解数系的扩充过程．2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法．[问题1]方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的实数解？[问题2]方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？[提示2]没有解．[问题3]若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗？[提示3]有解，x＝i但不是实数范围内．[问题4]实数a与实数b和i相乘的结果相加，结果记作a＋bi，这一新数集形式如何表示？[提示4]C＝{a＋bi

2、a，b

3、∈R}．1．复数的定义：形如__________的数叫做复数．其中i叫做__________，满足：i2＝_______.2．复数的表示：复数通常用字母z表示，即__________，这种表示形式叫做复数的代数形式，其中实数a叫做复数z的________，实数b叫做复数z的________．复数的概念及其代数表示法a＋bi虚数单位－1z＝a＋bi实部虚部1．复数的分类：复数的分类2．集合表示：设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔___________.复数相等的充要条件a＝c且b＝d1．理解复数与复数集的概念时应注意以下几点(1)复数集是

4、最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．2．复数代数形式的应用(1)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．1．复数i－i2的虚部为()A．0B．1C．iD．－2解析：i－

5、i2＝1＋i.答案：B2．用C，R和I分别表示复数集、实数集和虚数集，那么有()A．C＝R∩IB．R∩I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅解析：由复数的概念可知R⊂C，I⊂C，R∩I＝∅.答案：D3．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，则实数m的值为________．答案：24．如果(x＋y)＋(x＋3)i＝(3x＋2y)＋yi，求实数x，y的值．合作探究课堂互动复数的概念及分类下列命题中，正确命题的个数是()①复数－3i＋5的实部是－3，虚部是5；②若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0

6、B．1C．2D．3[思路点拨]本题主要考查复数的基本概念及分类，解题时要注意a＋bi中，a，b的取值为实数．解析：①－3i＋5＝5－3i，∴－3i＋5的实部是5，虚部是－3，①是假命题．②由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．故选A.答案：A在理解概念时，一定要抓住概念的本质，抓住新概念与以前知识的不同之处，尤其是应该满足的条件．利用举反例的形式否定一个命题是很有效的方法．1．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()A

7、．a＝0B．a＝0且b≠0C．a≠0且b＝0D．a≠0且b≠0解析：由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件．而题中要选择的是必要不充分条件．因此，我们要选择的应该是由“且”字连接的复合命题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照各选择项的情况，故选A.答案：A复数的概念[思路点拨]复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当满足①b＝0时复数z是实数，②b≠0时复数z是虚数，③a＝0，b≠0时复数z是纯虚数．研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是否

8、有意义．特别提醒：特别注意复数是实数、虚数和纯虚数时，采用的是标准形式的代数式，若不是复数的标准代数形式，应先化为复数的标准代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，再依据概念求解、判断复数是实数，仅注重虚部为零是不够的，还需要考虑它的实部是否有意义．复数相等的充要条件[思路点拨]确定实部与虚部，列方程组求解．1.一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小．2．复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带．3．必须在标准代数形式下确定实部、虚部后才可应用．3．(1)若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a＝________.

9、(2)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值．答案：(1)－4◎求满足条件－2＋a－