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1、高二数学期中复习（导数）2014.04.08一、知识点回顾1．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是____________________________________2．基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式___________________________________________________________________________________________________________________________(2)导数的四则运算_____
2、______________________________________________________________________________________________________________________________3.复合函数的导数__________________________________________________________4.函数的导数与单调性(1)函数f(x)在区间(a，b)上满足f′(x)＞0______________________________(2)函数f(x
3、)在区间(a，b)上满足f′(x)0______________________________(3)若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则_______________________________学科网](4)若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则_______________________________5.函数的导数与极值是函数在处取得极值的____________________条件6．闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数，一定有最大值和最小值，其最大值是_____________________________
4、______________________________________最小值是___________________________________________________________________二、典型例题1.已知实数,函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;(3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数的取值范围.2.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)对定义域内每一个,总有,则称为“非负函数”,若在上是“非
5、负函数”,求实数a的取值范围.3.已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;(Ⅱ)求函数的极值.4.如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通.已知AB=60m,BC=60m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为.矩形区域内的排管费用为W.(1)求W关于的函数关系式;(2)求W的最小值及相应的角.高二数学期中复习（导数作业）2014.04.08三、课后作业1.若函数f(x)=x-
6、lnx，则f(x)的单调增区间为。2.若函数f(x)=，其极值点的横坐标为。3.函数的极大值为。4.（1）若函数的单调减区间为()，则a的取值是。（2）若函数在区间()上单调递减，实数a的范围____。5.函数对任意都有f(x)>m，实数m的取值范围___6.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是_____________________．7.已知函数在点处的切线为由y=2x-1,则函数在点处的切线方程为_________.8.在曲线的所有切线中,斜率最小的切
7、线的方程为___________________.9.过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是____________________________.10.曲线在点(1,f(1))处的切线方程为________________.11.若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_____.12.若函数恰有3个单调区间,则的取值范围是_________.13.已知为奇函数,且当x>0时,,,则不等式的解集为__________.14.定义在R上的可导函数对任意都有,且当时,有,现设,,则实数的大小关系是____1
8、5.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，求P到直线y=x-2的距离的最小值。16.已知函数.(Ⅰ)若,(i)求曲线在点处的切线方程,(ii)求在区间上的最大值;(Ⅱ)若当时,恒成立,求实数的取值范围.17.已知.(Ⅰ)若函数在区间
