高二数学导数复习卷 苏教版

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1、高二数学导数复习卷苏教版一、选择题1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（C）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2．函数的递增区间是（C）A．B．C．D．3．,若,则的值等于（D）A．B．C．D．4．如果为偶函数，且导数存在，则的值为（C）A．2B．1C．0D．-15．是函数在点处取极值的（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．当时，有不等式（Ｃ）　A．　　B．当时，当时　C．　　　D．当时，当时7．方程在上的实根个数为（A）A．1B．2C．3D．48．已知为常数）在上有最

2、大值，那么此函数在上的最小值为（A）A．B．C．D．9．设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（D）A．B．C．D．10．已知有极大值和极小值，则的取值范围为(D　　)A．B．C．或D．或二、填空题11．函数的导数为_________________．1．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________．2．函数的单调递增区间是_____________________．3．若函数有三个单调区间，则的取值范围是．4．已知函数，当时函数的极值为，则．5．函数在区间上的最大值是．三、解答题6．设函数的图象如图所示，且与在原点相切

3、，若函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax当时，，当时，当x=时，函数有极小值－4∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2∴递减区间是（0，2）7．已知，．求证：证：令，，，，，当且仅当，时，所以在区间上是增函数，且所以即1．已知函数．求证：当时，在区间上单调递增．证：，，所以当时，在区间上单调递增．2．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的

4、价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.3．已知在与时，都取得极值．(1)求的值；(2)若，求的单调区间和极值；(3)若对都有恒成立，求的取值范围．（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2．(4分)（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2

5、＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．x（－∞，－）（－，1）（1，＋∞）f′(x)＋－＋∴f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－．(8分)（3）由上，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，f(x)在[－1，－)及（1，2］上递增，在（－，1）递减．f(－)＝－－＋＋c＝c＋．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．由题设，c＋2＜恒成立，＜0，∴c＜－3，或0＜c＜1．1．已知函数.⑴若函数在上单调递减，在上

6、单调递增，求实数的值；⑵是否存在正整数，使得在上必为单调函数？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.答：（1）=2，（2）