(答案)高二数学导数专题复习

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1、高二数学专题复习——导数一、基础知识梳理：1.导数的有关概念。(1)定义：函数y=f(x)的导数f/(x)，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即。(2)实际背景：瞬时速度，加速度，角速度，电流等。(3)几何意义：函数y=f(x)在点x0处导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率。2.求导的方法：(1)常用的导数公式：C/=0（C为常数）；(xm)/=mxm-1(sinx)/=cosx;(cosx)/=-sinx;(ex)/=ex;(ax)/=axlna;.(2)两个函数的四则运算的导数：3.导数的运用：(1)判断函数的单调性。当函数y=f(

2、x)在某个区间(a,b)内可导时，如果f/(x)>0，则f(x)在(a,b)上为增函数；如果f/(x)<0，则f(x)在(a,b)上为减函数。(2)极大值和极小值。设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)）,我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）。①若x0是函数y=f(x)的极值点，则；②极值与最值的区别：。(3)函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的求法。二、练习题：一、选择题1．.函数是减函数的区间为　(　D　)Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．2．函数的极大值为(B)A．2B．3C．4D．53．若

3、曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（A）Ａ．　　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．4．函数，已知在时取得极值，则=（　B　）A．2B．3C．4D．55．如图是函数的导函数的图像，则下列判断：①f(x)在(-3,1)上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(-1,2)上是增函数；④x=2是f(x)的极小值点.其中正确的有(B)A．1个　　　B．2个C．3个　　　D．4个6.若f(x)=ax3+bx2+cx+d（a>0）为增函数，则(D)A.b2-4ac>0B.b>0,c>0C.b=0,c>0D.b2-3ac≤07．已知有极大值和极小值，则a的

4、取值范围是(D)A.-12D.a<-3或a>68.设f/(x)是函数f(x)的导函数，y=f/(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能是(C)二、填空题：9.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．10.过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为(1,e)，切线的斜率为e．11.某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距离对时间的变化率是__-16_____km/h三、解答题：12．已知函数f(x

5、)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f(x)的单调区间（2）若对xÎ(－1，2)，不等式f(x)213．已知的最大值为3，最小值为-29，求a，b的值。答案见《基础训练》P55，4题14．已知函数与的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式。答案见《导学练》P62，10题15．请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当

6、帐篷的顶点O到底面中心OO1的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），，当时，，为增函数；当时，，为减函数。∴当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。