高二用导数复习专题

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1、才智教育高三数学1对1导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4）八个基本求导公式＝；＝；(n∈Q)＝，＝；＝，＝；＝，＝(5)导数的四则运算＝＝＝，＝(6)复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且.例1.求下列函数的导数（1）（2）(3)二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二

2、敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例2已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.变式练习1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。变式练习2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1：；试一试2：2或巩固练习：若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则5才智教育高三数学1对1（A）64（B）32（C）16（D）8考点二单调性中的应用题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能

3、分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例3讨论以下函数的单调性（1）设函数。当a=1时，求的单调区间。（2）已知函数，当时，讨论的单调性.（3）设函数，其中为实数。求函数的单调区间。例4：已知函数（1）讨论函数的单调区间；5才智教育高三数学1对1（1）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。变式训练3:若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a≥3B.a=3C.a≤3D.0

4、极值、最值与值域(1)求极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的解；③列表、定区间号，；④得解。(2)．求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的极值值；②将y＝的各极值与、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求函数f(x的解析式；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.变式训练4：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A.00D.b<变式训练5：若f(x)=

5、x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为5才智教育高三数学1对1变式训练6：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3D.以上都不正确考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例4设，试比较大小。变式训练8：设为实数，函数。求证：当且时，。考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利

6、用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例5已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。三、能力提高1、已知函数.5才智教育高三数学1对1（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：.2.已知函数，（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。3、已知是函数的一个极值点。（1）求（2）求函数的单调区间（3）若直线与函数的图像有三个交点，求的取值范围。5