导数复习专题(1)

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1、导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4）八个基本求导公式＝；＝；(n∈Q)＝，＝；＝，＝；＝，＝（5）导数的四则运算＝＝＝，＝（6）复合函数的导数设在点x处可导，在点处可导，则复合函数在点x处可导，且.二、考点分析与方法介绍考点一导数的概念及几何意义目标：理解导数的概念和导数

2、的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例1．已知曲线y＝f(x)在x＝－2处的切线的倾斜角为，则(－2)＝，＝．例2．设函数f(x)的导数为，且f(x)＝x2＋2x(1)，则(2)＝．例3．（1）曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在(0，1)点处的切线为l1：y＝x＋1，在(3，4)点处的切线为l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程．（2）求曲线S：y＝2x－x3的过点A(1，1)的切线方程．考点二单调性中的应用知识要点：函数

3、的单调性：设函数在某区间内可导，则＞0f(x)在该区间上单调递增；8＜0f(x)在该区间上单调递减．反之，若f(x)在某区间上单调递增，则在该区间上有≥0恒成立（但不恒等于0）；若f(x)在某区间上单调递减，则在该区间上有≤0恒成立（但不恒等于0）．题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例4．（2010江

4、苏改编）设函数，其中为实数。求函数的单调区间。例5．已知，（１）若的单调递减区间是，求的取值范围（２）若在区间上单调递增，求的取值范围例6.已知函数，其中为实数.若在区间上为减函数，且，求的取值范围.8小结：1.重要结论：设函数在内可导.若函数在内单调递增（减），则有.且不恒为02.求解参数范围的方法：方法1：运用分离参数法，如参数可分离，则分离参数→构造函数（可将有意义的端点改为闭）→求的最值→得参数的范围。方法2：如参数不方便分离，而是二次函数，用根的分布：①若的两根容易求，则求根，考虑根的位置②若不确定有根或两根不容易求，一定要

5、考虑△和有时还要考虑对称轴考点三极值、最值与值域函数的极值：（1）概念：函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近的所有点都有f(x)＜f(x0)（或f(x)＞f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点．（2）求函数极值的一般步骤：①求导数；②求方程＝0的根；③检验在方程＝0的根的左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则f(x)在这个根处取得极大（小）值．函数的最值：①求函数f(x)在区间[a，b]上的极值；②将极值与区间端点函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是

6、最小值．例7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求函数f(x的解析式；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.8变式训练1：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则a的取值范围为变式训练2：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练3：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先

7、构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例8.已知，求证：。变式训练4：设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切线斜率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x-2．考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例9.已知函数，若在处取得极值，且方程有三个不同的解，求m的取值范围。8考点六导数在实际生活中的应用例10.用长为

8、18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？例11.某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船艘的产值为（万元），成本函数为（万元）。