高二数学导数的复习

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1、复习:①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理法二.求导例1求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内的极小值为3，最大值为11，最小值为2解法二、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（

2、1，2）2（2，5）5y，0y-+3112练习1、求函数y=5-36x+3x2+4x3在区间[-2,2]上的最大值是(),最小值是()。f(-2)=57,f(1.5)=-28.75,f(2)=-2357解：=-36+6x+12x2=6(2x2+x-6)令=0,解得x1=-2,x2=1.5-28.75)(xf¢练习2、求函数f(x)=x3-3x2+6x-2在区间[-1,1]上的最大值是(),最小值是()。解：=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)=3[(x-1)2+1]>0所以f(x)在[-1,1]上是增函数，当x=-1时，f(-1)=-12；当x=1时，f(1)=2。)(xf¢2-12例2、

3、证明：当x>1时，x>lnx解：设f(x)=x-lnx.即x>lnx.所以f(x)在x>1上单调递增，从而当x>1时，有f(x)=x-lnx>f(1)=1例3函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别abxy)(xfy¢=Oabxy)(xfy¢=OCDE例4、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a;(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞)解:(1)=-3x2+6x+9)(xf¢令<0,解得

4、x<-1或x>3)(xf¢(2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+af(2)=-8+12+18+a=22+a∴f(2)>f(-2)于是有22+a=20,解得a=-2∴f(x)=-x3+3x2+9x-2∴f(x)在[-1,2]上单调递增∴在(-1,3)上>0,-123即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7。∴f(-1)=1+3-9-2=-7,f(x)在[-2,-1]上单调递减，想f(x)的图像基本练习1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的斜率为()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–82、函数y=x100+2x50+4x25的导数为()y’=100(x99+x

5、49+x24)(B)y’=100x99(C)y’=100x99+50x49+25x24(D)y’=100x99+2x493、已知过曲线y=x3/3上点P的切线方程为12x-3y=16，则点P的坐标为.4、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a>0(B)–11(D)0

6、确定7、如果质点M的运动规律为S=2t2-1，则在一小段时间[2，2+Δt]中相应的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt8、如果质点A按规律S=2t3运动，则在t=3秒时的瞬时速度为()(A)6(B)18(C)54(D)819、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函数y=x3-3x的极大值为()(A)0(B)2(C)+3(D)1