2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题08 不等式、推理与证明(解析版).doc

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1、专题08不等式、推理与证明2020年新课标高考核心考点1.演绎推理问题求解策略(1)演绎推理是由一般到特殊的推理，常用的一般模式为三段论．(2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提，一般地，若大前提不明确时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．2.逻辑推理问题求解的2种途径求解此类推理性试题，要根据所涉及的人与物进行判断，通常有两种途径：(1)根据条件直接进行推理判断；(2)假设一种情况成立或不成立，然后以此为出发点，联系条件，判断是否与题设条件相符合．3.利用分析法证明问题的思路及格式(1)

2、分析法的证明思路先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证．(2)分析法的格式通常采用“要证(欲证)……”“只需证……”“即证……”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性．4.理解基本不等式与应用掌握基本不等式求解最值问题和恒成立问题，理解基本不等式在解题中的灵活运用。专项突破一、选择题1．（2020·重庆高三月考（理））已知、，，则当取最小值时，的值为()A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】C【解析】由得，，

3、，等号成立时，即，此时.故选：C.2．（2020·四川省高三二模（理））不等式组表示的平面区域为，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，其中，，设，则，的几何意义为直线在轴上的截距的2倍，由图可得：当过点时，直线在轴上的截距最大，即，[来源:学,科,网]当过点原点时，直线在轴上的截距最小，即，故AB错误；设，则的几何意义为点与点连线的斜率，由图可得最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C错误，D正确；故选：D.3．（2020·广东省广东实验中学高三月考（理））在平面直角坐标系中

4、，O是坐标原点，两定点A，B满足，由点集{P

5、＝λ＋μ，

6、λ

7、＋

8、μ

9、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)[来源:学+科+网]A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】D【解析】由知：.不妨设，则：.解得由

10、λ

11、＋

12、μ

13、≤1得.作出可行域，如图所示．则所求面积.本题选择D选项.4．（2020·重庆高三月考（理））已知，且，三个数、、的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，当时，，所以在区间上单调递减，所以当时，恒成立，即恒成立，令得，，即；令，则，所以在区间上单调递增，所以当时，，即，令得，即.

14、综上所述有，故选A.5．（2019·浙江省绍兴一中高三一模）已知，，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,选B6．（2020·浙江省高三期末）已知数列满足，，若对于任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】用排除法：当时，，明显有，下面用数学归纳法证明，当时，，成立；假设当时，成立，则当时，，所以当时，成立，综上：对任意，都有；另外，所以，所以当时，恒成立，排除CD；当时，，若，则，因为，此时是有可能的，故排除A，故选：B.7．（2019·福建省厦门一中高二月考（理））如图所示，椭圆中心在

15、坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设“黄金双曲线”的方程，则B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．在“黄金双曲线”中，因为，所以又，所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝.（舍去）故选：二、填空题8．（2020·重庆市松树桥中学校高三月考（文））在中，三个内角所对的边为，且满足，，则的面积的最大值为__________．【答案】【解

16、析】由于，，则：，即：，整理得：，即：，，>0，则，，由余弦定理得：,，即：，即：，当且仅当时，取等号，最大值为，而的面积为S=，则面积的最大值S=，故答案为：.9．（2020·全国高三专题练习）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数正方形数五边形数六边形数可以推测的表达式，由此计算．【答案】【解析】原已知式子可化为：，，，，由此归纳推理可得，.故答案为.10．（2020·河北省张家口一中高二月考）若实数满足，则的最大值是___

17、_________.【答案】【解析】由题意可得：，由基本不等式可得：，即：，据此可得：，结合可得：，则，由于，故，即，据此可得的最大值为.11．（2020·全国高一课时练习）分段函数可表示为，分段函数可表示为，仿照上述式子，分段函数可表示为________.【解析】因为可表示